1)рассмотрим тр.ABC(A-нижняя точка слева,B-верх,C-нижняя точка справа):
BH-Высота =>уг.AHB=90градусов=>по т.Пифагора=>AB^2+BC^2=AC^2=>4x^2+2,25x^2=6,25x^2=>AC=2,5x;
2)
r_о=S/p
Sтр.ABC =AC*BH=2x*3x=6x^2
p(полупериметр)=1/2*(a+b+c)=1/2*(2,5x+2,5x+3x)=4x;
r_o=6x^2/4x=1,5x;
3)r_в=a*b*c/4*S=(2,5x+2,5x+3x)/4*6x^2=(1/3)*x;
4)r_o/r_в=4x/(1/3)*x=4/(1/3)=12/1;
ОТВЕТ:12/1
В получившейся смеси половина с 31\% раствора, другая половина с 23\% раствора.
значит пусть вся смесь х.
Тогда с 31\% раствора в этой смеси будет 0,5*0,31х от всего раствора.
С 23\% раствора в этой смеси будет 0,5*0,23х от всего раствора.
Если сложить оба этих данных - это будет количество раствора в смеси
0,5*0,31х+0,5*0,23х=0,155х+0,115х=0,27х.
Значит раствора будет 27\%.
Ответ: 27\%.
Если дискриминантом пользоваться нельзя, а только лишь теоремой Виета, то решение примерно таково.
Простым перебором возможных корней, которые должны быть делителями 112, найдём первый корень
. Тогда второй корень находится из уравнения:
![x_1 \cdot x_2=112\\-8 \cdot x_2=112 \\\\x_2=\dfrac{112}{-8}=-14](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%20%5Ccdot%20x_2%3D112%5C%5C-8%20%5Ccdot%20x_2%3D112%20%5C%5C%5C%5Cx_2%3D%5Cdfrac%7B112%7D%7B-8%7D%3D-14)
Разложение на множители приведённого квадратного уравнения имеет вид
. В нашем случае:
![x^2+22x+112=(x+8)(x+14)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B22x%2B112%3D%28x%2B8%29%28x%2B14%29)
Теперь можем сократить дробь:
![\dfrac{x+8}{(x+8)(x+14)}=\dfrac{1}{x+14}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2B8%7D%7B%28x%2B8%29%28x%2B14%29%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%2B14%7D.)
Ответ:
(при
).
<span>(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16 = 1*3*5*17*257 - 65536 = 65535 - 65536 = -1</span>