Question

Покажите, что квадратные трехчлены х^2 +2x - 3, 2х^2 + 4х -6, -5х^2 - 10х + 15 имеют одни и те же корни. Разложите эти квадратные трехчлены на множители.

Answer 1

Решение:
1) Найдём корни квадратного трёхчлена, для этого решим уравнение $x^{2} + 2x - 3 = 0$
$x_{1} = -3, x_{2} = 1$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$x^{2} + 2x - 3 =(x - (-3))* (x - 1) = (x + 3) * (x - 1)$
2) Второй трёхчлен получен из первого умножение каждого слагаемого на 2, тогда при решении соответствующего квадратного уравнения мы получим те же корни.
Разложим его на множители:
$2x^{2} + 4x - 6 =2* (x + 3) * (x - 1)$
3) Третий квадратный трёхчлен получен из первого умножением каждого его члена на одно и то же число -5, тогда его корни совпадают с корнями первого и второго трёхчленов, а разложение будет отличаться только первым множителем:
$-5 x^{2} - 10x + 15 = -5* (x + 3)* (x - 1)$