Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение log₍ₓ₊₁₎(1-3*x) = -1+log√₍₁₋₃ₓ₎(1-2*x-3*x^2)

Answer 1

ОДЗ:   Х+1>0    Х>-1
           1-3X>0     3X<1     X<1/3   X+1≠1      X≠0     1-3X≠1    X≠0
       -1< Х<1/3    И Х≠0       ЭТО ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X)(1+X)
1-2X-3X²   МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ ,КАК   1-2Х+Х²-4Х²=(1-Х)²-4Х²=ТЕПЕРЬ РАСПИШЕМ КАК РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ  (1-Х-2Х)(1-Х+2Х)=(1-3Х)(1+Х)
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X) + 2Log(1-3X) (1+X)                Log(X+1) (1-3X)=-1+2+2Log(1-3X) (1+X)
Log(X+1) (1-3X) - 2Log(1-3X) (1+X) -1=0
Log(X+1) (1-3X) - 2/Log(1+X) (1-3X)   -1 =0
(Log(X+1) (1-3X))² - Log(1+X) (1-3X) -2=0
  ПУСТЬ  Log(1+X) (1-3X)=t
t²-t-2=0
t1+t2=1
t1*t2=-2
t1=2     t2=-1
Log(1+X) (1-3X)=2     (1+X)²=(1-3X)      1+2X+X²-1+3X=0     X²+5X=0   
                                                              X(X+5)=0    X1=0     X2=-5   
 Log(1+X)  (1-3X)=-1     (1+X)^-1=(1-3X)       1/(1+Х)=(1-3Х)  
       1=(1-3Х)(1+Х)      1+Х-3Х-3Х²=1         3Х²+2Х=0     Х(3Х+2)=0   Х=0
                                                                                     3Х+2=0    Х=-2/3
 Ответ:   Х=-2/3