[OA]^2=[AB]^2-[BO]^2=[AC]^2-[OC]^2
[OC]=10+[BO]
[AB]^2-[BO]^2=[AC]^2-(10+[BO])^2
144-[BO]^2=324-[BO]^2-20*[BO]-100
80=20*[BO]
[BO]=4
[OC]=14
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
Решение:
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
___________________
<em>Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):</em>
<em>1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°. </em>
<em>По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит: </em>
<em>2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°</em>
<em>ОТВЕТ: 60°</em>
Радиус? чего? где окружность, вписана, описана?
0,5*4*1=2
0,5*1*3=1,5
2-1,5=0,5
////////////////////////////////////////////////
Уравнение параболы
у=ах²+bx+c
Подставляем координаты точек в это уравнение
<span>K(0; 2)
х=0 у=2
2=a·0²+b·0+c ⇒ c=2
L(–1; 9)
x= - 1 y=9
9=a·(-1)²+b·(-1)+c ; c=2 ⇒9=a-b+2 или a-b=7
M(2; –6)
x=2 y=-6
-6=a·2²+b·2+c ; c=2 ⇒ -6=4a+2b+2 или 4a+2b=-8 или 2a+b=-4
Решаем систему двух уравнений:
</span><span>a-b=7
</span><span>2a+b=-4
Складываем
3a=3 ⇒ a=1
b=a-7=1-7=-6
Уравнение параболы имеет вид
у=х²-6х+2
Выделим полный квадрат
у=(х²-6х+9)-9+2
у=(х-3)²-7
Ответ. (3;-7) - координаты вершины параболы
</span>
