Question

Помогите решить найдите точку максимума функции : y=ln x - 2x

Answer 1

Y = Lnx -2x ;         ОДЗ :   x ∈ (0;∞)
y ' =(Lnx -2x) ' =(Lnx)' -(2x)' =1/x -2(x)' =1/x -2=(1-2x)/x = -2(x-1/2)/x ;
y' =0 ⇒ x=1/2;  (x=0 ∉ ОДЗ )
   
 y '     0 ------- " + "  -----------1/2 --------  " - "   ----------
функция возрастает в интервале (0; 1/2) , убывает  в интервале (1/2 ; ∞) значит     x=1/2  точка максимума .