Чтобы выявить корень, главную морфему в многозначном слове язык, поступим традиционно:
подберем родственные слова, по значению, связанные с органом речи человека:
язык - язычок, языкастый, языковой, подъязычный.
Явно прослеживается общая часть язык-/языч- с чередованием согласных к//ч.
Значит, это и есть корень родственных слов.
Словом "язык" обозначают также средство общения данного народа:
английский язык, языковед, языкознание, языковедческий.
Но и в этих словах морфема язык- является корнем.
В переносном смысле (похожесть по форме) языком (язычком) называют часть обуви (язычок туфель), язык колокола, язык пламени.