Этот вопрос очень объемный и обширный. Почти невозможно дать на него ответ кратко. Есть масса его аспектов.
Самое главное правило - для того, чтобы легально устроиться на работу в России, иностранец, а в некоторых случаях и работодатель должен иметь разрешающие документы. Вот некоторые из них:
Разрешение на работу - требуется всем, кроме категорий, которые будут указаны ниже.
Вид на жительство - имеющим этот документ, можно устраиваться на работу почти как россиянам.
Свидетельство участника программы переселения соотечественников - наиболее удачный, на мой взгляд документ для трудоустройства и получения гражданства. Тем более получить его может иностранец и в своей стране еще до переезда.
Свидетельство о предоставлении временного убежища или статус беженца. Обратите внимание, это разные документы! Статус беженца дает гораздо больше прав и льгот, но его сложнее получить.
Ну и естественно, немаловажно, из какой страны приехал иностранец. В наиболее выгодном положении Белоруссия и Казахстан - граждане этих стран могут трудоустраиваться в РФ также, как все россияне. А также есть деление стран на визовые и безвизовые. Для приема на работу сотрудника из визовой страны, работодателю потребуется сначала получить на это специальную квоту.
Для получения необходимых документов, а также консультаций по всем вопросам лучше обращаться в органы федеральной миграционной службы.