![(x^2-6x+13)^2-7](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-6x%2B13%29%5E2-7)
так как
![x^2-6x+13=x^2-6x+9+4=(x^2-6x+9)+4=(x-3)^2+4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B13%3Dx%5E2-6x%2B9%2B4%3D%28x%5E2-6x%2B9%29%2B4%3D%28x-3%29%5E2%2B4)
наименьшее значение при х=3 оно равно 4
или иначе
![ax^2+bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc)
![a=1;b=-6;c=13](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%3Bb%3D-6%3Bc%3D13)
a=1>0, значит ветви параболы направлены верх
так как
![D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*13=-16<0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D%28-6%29%5E2-4%2A1%2A13%3D-16%3C0)
то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны
(нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )
минимум будет в вершине параболы
![x=-\frac{b}{2a}; y=c-\frac{b^2}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3B+y%3Dc-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D)
![x=-\frac{-6}{2*1}=-3; y=13-\frac{(-6)^2}{4*1}=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B-6%7D%7B2%2A1%7D%3D-3%3B+y%3D13-%5Cfrac%7B%28-6%29%5E2%7D%7B4%2A1%7D%3D4)
минимальное значение y=4 при х=3
с учетом того что
![x^2-6x+13>0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B13%3E0)
значит и квадрат выражения
![(x^2-6x+13)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-6x%2B13%29%5E2)
будет принимать минимальное значение когда минимальное у
![x^2-6x+13](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B13)
и оно будет
![4^2=16](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2%3D16)
при х=3
![(x^2-6x+13)^2-7](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-6x%2B13%29%5E2-7)
тоже примет минимальное значение при х=3 и оно будет равно
![16-7=9](https://tex.z-dn.net/?f=16-7%3D9)
ответ: наименьшее значение 9 при х=3
второе решение более общеетам осталось только посчитать![(3^2-6*3+13)^2-7=9](https://tex.z-dn.net/?f=%283%5E2-6%2A3%2B13%29%5E2-7%3D9)
- наименьшее значение
▪уменьшаемое - вычитаемое = разность
![уменьшаемое \: - (3 {x}^{2} - 2x) = 5 {x}^{2} - 6x \\ уменьшаемое \: = 5 {x}^{2} - 6x + 3 {x}^{2} - 2x \\ уменьшаемое = 8 {x}^{2} - 8x](https://tex.z-dn.net/?f=%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5+%5C%3A++-+%283+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x%29+%3D+5+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+6x+%5C%5C++%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5+%5C%3A++%3D+5+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+6x+%2B+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x+%5C%5C+%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5+%3D+8+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+8x)
Проверка:
![8 {x}^{2} - 8x - (3 {x}^{2} - 2x )= 8 {x}^{2} - 8x - 3 {x}^{2} + 2x = 5 {x}^{2} - 6x](https://tex.z-dn.net/?f=8+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+8x+-+%283+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+++-++2x+%29%3D+8+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+8x+-+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+%3D+5+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+6x)
Cos²x -7sinxcosx=2
cos²x -7sinxcosx-2cos²x-2sin²x=0
-cos²x -7sinxcosx -2sin²x=0 |:(-cos²x≠0)
1 +7tgx +2tg²x=0
2tg²x+7tgx +1=0
y=tgx
2y²+7y+1=0
D=7²-4*2*1=49-8=41
y₁=(-7+√41)/4
y₂=(-7-√41)/4
tgx=(-7+√41)/4 и tgx=(-7-√41)/4
x=arctg(-7+√41)/4+πn, n∈Z x=arctg(-7-√41)/4+πn, n∈Z
икс умноженный на 2 умножить 2 прибавить 1