Question

Докажите следующие формулы Де Моргана:

$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$
$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$

Ожидаю полный , развернутый ответ.

P.S. Сам уже доказывал, хочу посмотреть на чужое доказательство.
P.S.S Доказательство простое, следует просто подумать хорошенько.

Answer 1

1)x∈(A∪B)´⇔(x∉A ∧x∉B)⇔x∈A´∩B´
2)(A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ (dlja 1) = A∩B i A´∪ B´=(A∩B)´

1)(A∪B)´=A´∩B´, ecli x∈(A∪B)´⇒x∉A ∧ x∉B
   ecli x∉A ∧x∉B ⇒x∈A´∧ x∈B´
   ecli x∈A´∧x∈B´⇒x∈ A´∩ B´
2)A´´=A, B´´=B i tože yže (A∪B)´= A´∩ B´
   Iz 1) imeem: (A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ =A∩B
   A∩B=(A´∪B´)´ ⇒ (A∩B)´=A´∪B´