Обохначим точку пересичения высоты проведённой <span>от вершины D до диагонали AC как Е. Рассмотрим </span>треугольник АDE, нам уже известно что угол ЕАD = САD = 45 градусов, также мы можем сказать что угол АЕD = 90 градусов потому что DE = высота, значит угол ADE равно = 180 - 90 - 45 = 45 градусов ( 180 = ссуму углов ), поскольку у треугольника ADE два угла одинакоые ( 45 ), значит он равннобедреный тоесть AE = DE.
Также треугольник ADE <span>прямоуголный значит можно применить теарему пифагора = AE^2 + DE^2 = 15^2 ( AE = DE ) </span>
<span>2DE^2 = 15^2 ( 15 * 15 = 225 ) </span>
2DE^2 = 225
DE^2 = 112.5
DE = Корень из 112.5.
5. x = 2k, y = 5k, z = 4k (k -- коэффициент подобия)
x + y + z = 110
2k + 5k + 4k = 110
11k = 110
k = 10
x = 2k = 20
y = 5k = 50
z = 4k = 40
6. Треугольники подобны, следовательно, стороны AB : BC : AC = A₁B₁ : B₁C₁ : A₁C₁ = 6 : 4 : 3
x = 6k, y = 4k, z = 3k
x + y + z = 91
6k + 4k + 3k = 91
13k = 91
k = 7
x = 6k = 42
y = 4k = 28
z = 3k = 21
Т.к. AD - биссектриса ∠A, то ∠A = 2 * ∠CAD = 2 * 30° = 60°
Сумма углов ΔABC равна 180° ⇒
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 72° = 48°
Пусть коэффициент пропорциональности будет х больше нуля. Тогда стороны будут соответственно равны 2х, 3х, 3х/см/, а периметр 2х+3х+3х=48, 8х=48, откуда х=48:8.
х=6. Значит, меньшая сторона равна 2*6=12/см/
Ответ 12 см