См. рисунок.
Применим теорему косинусов.
![AB^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B+BC^2=AC^2\\6^2-12 BC \cdot \cos 120^{\circ} +BC^2=76 \\ \cos 120^{\circ}=- \cos 60 ^{\circ} = - 1/2\\ 6BC+BC^2=76-36=40 \\BC^2+6BC-40=0](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2-2+%5Ccdot+AB+%5Ccdot+BC+%5Ccdot+%5Ccos+B%2BBC%5E2%3DAC%5E2%5C%5C6%5E2-12+BC+%5Ccdot+%5Ccos+120%5E%7B%5Ccirc%7D+%2BBC%5E2%3D76+%5C%5C%0A%5Ccos+120%5E%7B%5Ccirc%7D%3D-+%5Ccos+60+%5E%7B%5Ccirc%7D+%3D+-+1%2F2%5C%5C%0A6BC%2BBC%5E2%3D76-36%3D40%0A%0A%5C%5CBC%5E2%2B6BC-40%3D0)
Решим это квадратное уравнение (для удобства BC заменим на икс):
![x^2+6x-40=0\\D=6^2-4\cdot (-40)=36+160=196\\ \sqrt{D}=14\\x_1 = \frac{-6+14}{2} =4\\x_2 = \frac{-6-14}{2} =-10](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B6x-40%3D0%5C%5CD%3D6%5E2-4%5Ccdot+%28-40%29%3D36%2B160%3D196%5C%5C+%5Csqrt%7BD%7D%3D14%5C%5Cx_1+%3D++%5Cfrac%7B-6%2B14%7D%7B2%7D+%3D4%5C%5Cx_2+%3D++%5Cfrac%7B-6-14%7D%7B2%7D+%3D-10)
Второй корень не подходит, поскольку длина — величина положительная.
Ответ: 4 см.
Обозначим еще один угол <4, который вертикален <3
тогда <1 = <4 = 132* (соответственные)
<3 = <4= 132*(вертикальные)
<2 = 180 - <3 = 48* (смежные)
Медиана - отрезок из вершины, делящий противоположную сторону пополам, берёшь каждую вершину и соединяешь с серединой противоположной стороны (понадобится линейка)
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров на апофему.
Периметры оснований равны:
Р1 = 3*4 = 12 см,
Р2 = 3*2 = 6 см.
Sбок = (1/2)*(12 + 6)*9 = 81 см.
Площади оснований равны:
So1 = a²√3/4 = 16*√3/4 = 4√3 см²,
So2 = 4*√3/4 = √3 см².
Полная поверхность равна:
S = Sбок + So1 + So2 = 81 + 4√3 + √3 = (81 + 5√3) см².