Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника
(√3)² = R²+R²-2R²cos(120°)
3 = 3R²
R = 1
радиус вписанной окружности основания через площадь
S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r
√3/2 = √3*r
r = 1/2
-----
Теперь найдём высоту пирамиды
h/r = tg(a) = 4
h = 4r = 2
---
Обозначим радиус сферы через z
R²+(h-z)² = z²
1+(2-z)²=z²
5-4z = 0
z=5/4
Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.
Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК. в нём уг. КСД = уг.СКД.
Тупой угол трапеции равен 180 - 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД и равен 180 - 105 = 75(гр).
А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 - (75+75)= 180-150 = 30(гр)
По формуле Герона S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где p-полупериметр.
1)p=(35+29+8)\2=36
S=√(36*(36-35)(36-29)*(36-8))=84
2) p=(45+39+12)\2=48
S=√(48*(48-45)(48-39)(48-12))=216
ABC - равнобедренный т.к. углы при основании равны (A=B=45). Значит CK - Биссиктриса значит в треугольниках AKC и BKC углы при основании будут тоже равны (В треугольнике AKC угол A и C) Значит AB= CK * 2 =>
AB = 14
<span>Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник</span>