Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам)
<span>Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span>
Дано:
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90°, ∠СДА=75°, СД-биссектриса, АС=3см.
Найти ∠А, АВ=?
∠А=180-∠ДСА-∠СДА
∠ДСА=1/2 ∠С (по условию)⇒∠ДСА=45°
∠А=180-45-75=60°, значит
∠В=90-60=30°⇒ АС=1/2АВ (как катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30°), значит
АВ=2АС=2*3=6 см
Ответ:∠А=60°, АВ=6см
Пусть один угол - х, тогда второй угол - 9х .... следственно составляем уравнение:
9х+х=180
х=18
значит 1 угол = 18 градусам, а второй = 162
У ромба все стороны равны, АВ=ВС. АF=CE (от равных СD=АD отнять равные FD=ED получим равные AF=CE)
У ромба противоположные углы равны ∠ВСD=∠ВАD.
ΔВАF=ΔCBE, по двум сторонам и углу между ними.
Ч.т.д.