Надеюсь, все понятно написано.
Пусть вторую задачу Саша решил за х минут, а первую - за (х+7).
Составим и решим уравнение:
х+х+7=35
2х=28
х=14
Ответ 14 минут
Xy=12
<span>X+y=8
x=8-y
(8-y)y=12
8y-y^2-12=0
Теперь пляшем через дискриминант
D=8^2-4*(-1)*(-12)=64 -48=16
x1=(-8+4)/2*(-1)=2
x2=(-8-4)/2*(-1)=6
Уаля!Готово!
</span>
Если в условии действительно H > |G + I|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система
3x - y - z = 0
-x + 3y - z = 0
-x + 3y - z = 0
кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2).
Если в действительности I > |G + H|, G, H < 0, то утверждение становится верным:
Разделим первое уравнение на A, второе на E, третье на I и переобозначим получившиеся коэффициенты:
x - ay - bz = 0
-cx + y - dz = 0
-ex - fy + z = 0
Исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1.
Умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим:
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
-(f + ae) y + (1 - be) z = 0
Так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae > 0.
Прибавим к третьему уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae):
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
[(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0
Рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении:
(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade)
Оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e:
ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1.
Тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0.
Подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0.
Подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0.
x = y = z = 0, ура.
( х/3 ) - (y/2 ) = - 3
(x/2 ) + (y/5 ) = 5
Решение
y/2 = ( x/3 ) + 3 = ( х + 9 ) / 3
y = ( ( x + 9 ) / 3 ) • 2 = ( 2x + 18 ) / 3 = ( 2/3)x + 6
( x/2 ) + ( y/5 ) = 5
( x/2 ) + ( ( 2/3x ) + 6 ) / 5 = 5
( x/2 ) + ( 2/15)x + ( 6/5 ) = 5
15x + 4x + 36 = 150
19x = 114
x = 6
y = ( 2/3 )•6 + 6 = 4 + 6 = 10
Ответ ( 6 ; 10 )