3*2*2^x+2*5^x*5^(-2)=5^x+2^x*2^(-2) | :2^x
6+(2/25)*(5/2)^x=(5/2)^x+1/4
(5/2)^x=t
5,75+0,08t=t
5,75=0,92t
t=5,75/0,92=6,25
(2,5)^x=2,5^2
x=2
2) у=х-3
х*х-3х+9=13
х*х-3х-4=0
По теореме Виета х1=-1 х2=4
у1=-4 у2=1
Ответ: 2 решения (-1,-4) и (4,1)
4) у=х-4
х*х-11х+44=26
х*х-11х+18=0
по теореме Виета х1=2 х2=9
у1=-2 у2=5
Ответ: два решения (2,-2), (9,5)
Последняя цифра числа - это его остаток от деления на 10.
Обозначим остаток от деления m на n как
![m \mod n](https://tex.z-dn.net/?f=m+%5Cmod+n)
.
Ещё заметим, что 6 в любой степени оканчивается на 6.
![3^{27}+4^{50} \mod 10 = 3^{27} \mod 10 + 4^{50} \mod 10 = \\ = (3^3)^9 \mod 10 + (4^2)^{25} \mod 10 = (27 \mod 10)^9 \mod 10 + \\ + (16 \mod 10) ^{25} \mod 10 = 7^9 \mod 10 + 6^{25} \mod 10 = \\ = (7^3)^3 \mod 10 + 6 = (343 \mod 10)^3 \mod 10 + 6 = \\ = (27+6) \mod 10 = 33 \mod 10 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B27%7D%2B4%5E%7B50%7D%0A+%5Cmod+10+%3D+3%5E%7B27%7D+%5Cmod+10+%2B+4%5E%7B50%7D+%5Cmod+10+%3D+%5C%5C+%3D+%283%5E3%29%5E9+%5Cmod+10+%2B+%0A%284%5E2%29%5E%7B25%7D+%5Cmod+10+%3D+%2827+%5Cmod+10%29%5E9+%5Cmod+10+%2B+%5C%5C+%2B+%2816+%5Cmod+10%29+%5E%7B25%7D+%0A%5Cmod+10+%3D+7%5E9+%5Cmod+10+%2B+6%5E%7B25%7D+%5Cmod+10+%3D+%5C%5C+%3D+%287%5E3%29%5E3+%5Cmod+10+%2B+6+%3D+%28343%0A+%5Cmod+10%29%5E3+%5Cmod+10+%2B+6+%3D+%5C%5C+%3D+%2827%2B6%29+%5Cmod+10+%3D+33+%5Cmod+10+%3D+3)
<span /><span />
2 sin pi/3 - 3 tg pi/6 = 2 * sgrt3 / 2 - 3 * sgrt3/3= sgrt3 - sgrt3 = 0.
sgrt(cos 2a) = sgrt(cos (2*230))= sgrt(cos 460) =sgrt (cos(360+100) =sgrt( cos 100)
Выражение по корнем квадратным получается отрицательное, поэтому не имеет смысла, так как косинус 100 градусов меньше нуля (100 градусов лежит во второй координатной четверти)
3х^2 - 3x - 17 = x + 3x^2 + 1
-3x - x= 17 + 1
-4x= 18
x= - 4.5