Ответ смотреть во вложении
Смежные углы равны 50⁰ и 130⁰, что в сумме равно 180⁰
Угол между боковой стороной и другим основанием: 180-120=60°.
Опустим высоту на большее основание из тупого угла.
В получившемся тр-ке высота: h=12√3·sin60=12√3·√3/2=18.
Площадь трапеции: S=h(a+b)/2=18(4+12)/2=144 (ед²) - это ответ.
Пусть дана трапеция ABCD, AB=CD.
Проведем высоту BH,тогда AH=(AD-BC)/2=2(см.).
Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдем AB:
AB=√BH^2+AH^2=√144+4=√148(см.).
Теперь из прямоугольного BHD по теореме Пифагора найдем BD:
BD=√BH^2+HD^2=√288 (см.).
Так как окружность описана около трапеции,то она описана и около треугольника ABD, то есть необходимо найти радиус окружности, описанной около треугольника ABD : R=abc/4S , где a,b,c - стороны треугольника,
S -площадь треугольника. S(ABD)=1/2*BH*AD=1/2*12*14=84 (см^2).
Искомый радиус R= √288*√148*14/4*84=8,6 (см.).
Ответ: 8,6