1) 7^(-3x) > 0 при любом х, его можно опустить. |ctg x| > 0 при любом x, кроме x ≠ pi/2*k. При x = pi/2 + pi*k будет ctg x = 0, при x = pi*k будет ctg x не определен. log_0,1 (x^2 - 4x + 4) = log_0,1 (x - 2)^2 = 2*log_0,1 |x - 2| > 0 log_0,1 |x - 2| > log_0,1 (1) |x - 2| > 0 - область определения логарифма Основание логарифма 0,1 ∈ (0; 1), поэтому функция убывающая. Значит, при переходе от логарифма к числу под логарифмом знак меняется. |x - 2| < 1 -1 < x - 2 < 0 U 0 < x - 2 < 1 1 < x < 2 U 2 < x < 3 x ≠ pi/2 Ответ: x ∈ (1; pi/2) U (pi/2; 2) U (2; 3).
2) { sin^2 x - 2sin 2x +4cos^2 x <= 9 { log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= 0 Раскрываем тригонометрию и логарифмы { sin^2 x - 4sin x*cos x + 4cos^2 x <= 9sin^2 x + 9cos^2 x { log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= log_(1,5) (1) { 2x - 3 > 0 - область определения логарифма 1,5 > 1, поэтому логарифм возрастает, значит, знак не меняется. { 0 <= 8sin^2 x + 4sin x*cos x + 5cos^2 x { log_(0,7) (2x - 3) >= 1 1 неравенство делим на cos^2 x. 2 раскрываем дальше. 0,7 ∈ (0; 1), поэтому при переходе знак неравенства меняется. { 8tg^2 x + 4tg x + 5 >= 0 { 0 < 2x - 3 <= 0,7 Решаем { D/4 = 4 - 8*5 = 4 - 40 < 0 { 3 < 2x <= 3,7 1 неравенство верно при любом x 1,5 < x <= 1,85 Ответ: x ∈ (1,5; 1,85]
