1) 7^(-3x) > 0 при любом х, его можно опустить. |ctg x| > 0 при любом x, кроме x ≠ pi/2*k. При x = pi/2 + pi*k будет ctg x = 0, при x = pi*k будет ctg x не определен. log_0,1 (x^2 - 4x + 4) = log_0,1 (x - 2)^2 = 2*log_0,1 |x - 2| > 0 log_0,1 |x - 2| > log_0,1 (1) |x - 2| > 0 - область определения логарифма Основание логарифма 0,1 ∈ (0; 1), поэтому функция убывающая. Значит, при переходе от логарифма к числу под логарифмом знак меняется. |x - 2| < 1 -1 < x - 2 < 0 U 0 < x - 2 < 1 1 < x < 2 U 2 < x < 3 x ≠ pi/2 Ответ: x ∈ (1; pi/2) U (pi/2; 2) U (2; 3).
2) { sin^2 x - 2sin 2x +4cos^2 x <= 9 { log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= 0 Раскрываем тригонометрию и логарифмы { sin^2 x - 4sin x*cos x + 4cos^2 x <= 9sin^2 x + 9cos^2 x { log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= log_(1,5) (1) { 2x - 3 > 0 - область определения логарифма 1,5 > 1, поэтому логарифм возрастает, значит, знак не меняется. { 0 <= 8sin^2 x + 4sin x*cos x + 5cos^2 x { log_(0,7) (2x - 3) >= 1 1 неравенство делим на cos^2 x. 2 раскрываем дальше. 0,7 ∈ (0; 1), поэтому при переходе знак неравенства меняется. { 8tg^2 x + 4tg x + 5 >= 0 { 0 < 2x - 3 <= 0,7 Решаем { D/4 = 4 - 8*5 = 4 - 40 < 0 { 3 < 2x <= 3,7 1 неравенство верно при любом x 1,5 < x <= 1,85 Ответ: x ∈ (1,5; 1,85]
X³-x²-8x+6=0 Разложим одночлены в сумму нескольких x³-3x²+2x²-6x-2x+6=0 (x³-3x²)+(2x²-6x)-(2x-6)=0 - в скобки это сгруппировано для того чтоб вынести общий множитель x²(x-3)+2x(x-3)-2(x-3)=0 (x-3)(x²+2x-2)=0 x-3=0 x1=3 x²+2x-2=0 Вычислим дискриминант D=b²-4ac=2²-4*(-2)=12; √D = 2√3 x2=(-b+√D)/2a=(-2+2√3)/2=-1+√3 <span>x3=(-b-√D)/2a=(-2-2√3)/2=-1-√3 </span> Ответ: -1-√3; -1+√3; 3.
4x⁴-8x³+3x²+2x-1=0 (4x⁴-8x³+3x²)+(2x-1)=0 (2x³-3x²+1)(2x-1)+(2x-1)=0 (2x³-3x²+1)(2x-1)=0 Произведение равно нулю x³-3x²+1=0 Разложим опять же в сумму нескольких 2x³-2x²-x²+x-x+1=0 2x²(x-1)-x(x-1)-(x-1)=0 (x-1)(2x²-x-1)=0 x-1=0 x1=1 2x²-x-1=0|:2 x²-0.5x-0.5=0 По т. Виета x2=-0.5 x3=1 2x-1=0 x4=0.5
S - расстояние до школы (м) Vv - скорость Виктора (м/мин) Vi - скорость Ивана (м/мин) Tv - время дороги до школы Виктора (мин) Ti - время дороги до школы Ивана (мин)
S/Vv = Tv S/Vi = Ti
S/60 = Tv S/100 = Ti
Ti = Tv-8 S/100 = Tv - 8
Tv = S/100 + 8
S/60 = S/100 + 8 S/60 - S/100 = 8
5*S/300 - 3*S/300 = 8 S/150 = 8 S = 8*150 S = 1200 (метров)
<span>Чему равно расстояние от дома до школы: 1200 метров</span>
Как еще можно переформулировать: Несмотря на то, что Виктор вышел в школу на 8 минут раньше, Иван шел быстрее и смог догнать его. Они пришли в школу вместе.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой Х время движения Ивана: 60*(X-8) = 100*X
Пусть в классе х юношей, у-девушек, тогда всего в классе х+у человек по условию у/х=k ⇒у=kx последним должен выйти юноша, значит количество всех парней делим на количество всех человек в классе x/(x+y)=x/(x+kx)=x/x(1+k)=1/(1+k) ответ: <span>1/(1+k)</span>