Дано:
Треугольник АВС
угол А=135 градусов
АВ( с)=5 см
АС(в)=7,5 см
Найти:
Угол В, С и с(сторону)
Решение:
по теореме косинусов находим с:
с= а²+b²-2ab*cosC(всё под корнем)
Пользуясь теоремой косинусов получаем:cos В=b²+c²-a²/2bc
Угол В находим с помощью калькулятора или по таблице:
угол С=180- угол А - угол В
<span> остаётся только подставить значения</span>
1) Докажем, что АВСД-параллелограмм, т.е. векторы АВ и ДС равны.
![\vec{AB}= \{ 2-1;3-1 \} = \{1;2 \};\ \vec{DC}=\{ 0+1;4-2 \} = \{1;2 \}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BAB%7D%3D+%5C%7B+2-1%3B3-1+%5C%7D+%3D+%5C%7B1%3B2+%5C%7D%3B%5C+%5Cvec%7BDC%7D%3D%5C%7B+0%2B1%3B4-2+%5C%7D+%3D+%5C%7B1%3B2+%5C%7D)
⇒ AB = CD и AB || CD.
Значит, АВСД - параллелограмм (по признаку).
2) Докажем, что у этого параллелограмма есть прямой угол, т.е. скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0.
![\vec{AB}=\{ 1;2 \};\ \vec{BC}=\{ -2;1 \};\\ =\ \textgreater \ \vec{AB} \cdot \vec{BC}= 1*(-2)+2*1=-2+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BAB%7D%3D%5C%7B+1%3B2+%5C%7D%3B%5C+%5Cvec%7BBC%7D%3D%5C%7B+-2%3B1+%5C%7D%3B%5C%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cvec%7BAB%7D+%5Ccdot+%5Cvec%7BBC%7D%3D+1%2A%28-2%29%2B2%2A1%3D-2%2B2%3D0)
Итак, у параллелограмма АВСД имеется прямой угол. Значит, АВСД - прямоугольник.
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,
который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)
<u><em>Обозначим вершины получившегося внутри куба треугольника А В С</em></u>.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда<u> диагональ</u> его основания равна а√2, а ее половина
АС= 0,5а√2
АВ²=ВС²-АС²
АВ=а
По т. Пифагора
а²=р²-(0,5а√2)²
а²=р²- 0,5а²
1,5а²= р²
а²=р²:1,5
<em><u>а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6. </u></em>
S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²
Хз ..............................................................
S=1/2(KP+MT)*h, Высоту будем искать из треуг.МКТ, S=1/2*MT*h, подставляем известные значения и находим h, 28=1/2*14*h, откуда h=4 дм, о теперь площадь трапеции S=1/2*(6+14)*4=40 дм^2