Question

Помогите решить!!!!!!
1. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 34 см та 16 см. Знайдіть площу даного трикутника.
2. У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких 48 і 64 см, а відстань між ними 8 см. Обчисліть діаметр кола.

Answer 1

У рівнобедрений ΔАВС (АВ=ВС) вписане коло з центром О (ВО=34 см,
ОD=16 см; ВD-висота ΔАВС).
Побудуємо точку К, яка є точкою дотика бічної сторони до вписаного кола. ОК ⊥ВС, ОК=ОD=R=16 см.
ΔВОК: ВК²=ОВ²-ОК²=1156-256=900; ВК=√900=30 см.
СК=СD. відстані від точки С до точок дотику К і D однакові. Позначимо х. Тоді ВС=30+х.
ΔВСD: ВС²-СD²=ВD²,
(30+х)²-х²=(34+16)²,
900+60х+х²-х²=2500,
60х=1600,
х=80/3,
обчислимо площу ΔАВС;
S=ВD·СD=50·80/3=4000/3=1333,(3) см².
Відповідь: 1333,(3) см²