Question

Номер 6 на фотографии.
задание:Решить уравнение в целых числах.

Answer 1

5x-12y=8

5x=8+12y

$x=1+2y+ \frac{3+2y}{5} \\ 3+2y=5a$

где а - любое целое число

$y= \frac{5a-3}{2} \\ y=2a-2+ \frac{a+1}{2} \\ a+1=2b$

больше дробей нет

 Найдем y и х

$y=2(2b-1)-2+ \frac{2b-1+1}{2} =5b-4 \\ x=1+2(5b-4)+ \frac{3+2(5b-4)}{5} =12b-8 \\ y=5b-4 \\ x=12b-8$

где b - любое целое число

Если b=1 то у=1, х=4; если b=2 то у=6, х=16 и т.д.

Answer 2

$5x-12y=8,\; 5x=12y+8\\\\y=1,\; 5x=12\cdot 1+8=80,\; x=80:5=16\\\\y=6,\; x=16\\\\y=11,x=28\\\\y=16,\; x=40$

Числа у=1,6,11,16,...... - арифм. прогрессия с d=5   --->
y имеет вид у=5n+1, где n - натуральное число
5х=60n+20 ,  n=12n+4