4y -9 ≥3(у-2)+7у
4у-9≥ 3у-6+7у
4у-9 ≥10у-6
10у-4у ≤-9+6
6у≤-3
у≤ -3/6
у≤ - 0,5
у∈ (-∞ ; - 0,5]
Наибольшее решение неравенства у≤ -0,5 ( дробное число)⇒
наибольшее целое решение у = -1.
Ответ: наибольшее целое решение у= -1.
2) (а-4)² - 2а(5а-4) = а²-8а +16 -10а²+8а = -9а²+16
при а = -1/3
-9 * (-1/3)² + 16 = -9/1 * 1/9 +16 = -1 +16= 15
Ответ:
1) Ответ: 9
2) Ответ: 3,4
3) Ответ: 17
4) Ответ: 9,5
5) Ответ: 170 (но это не точно)
Объяснение:
1) разделим NP на 60 см:
5 м / 60 см = 8.33333
по условию длина между дугами должна быть не более 60 см, значит округлим в большую сторону: 8.33333 = 9
Ответ: 9
2) MN - это диаметр или 2 радиуса
длина полуокружности равна 5,1 м
найдём периметр окружности:
![5.1 \times 2 = 10.2](https://tex.z-dn.net/?f=5.1%20%5Ctimes%202%20%3D%2010.2)
воспользуемся формулой:
![p = 2\pi \: \times r \\ p = d \times \pi](https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%202%5Cpi%20%5C%3A%20%20%5Ctimes%20r%20%5C%5C%20p%20%3D%20d%20%5Ctimes%20%5Cpi)
отсюда выразим диаметр:
![d = \frac{\pi}{r}](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Br%7D%20)
подставим значения:
![d = \frac{10.2}{3} = 3.4](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B10.2%7D%7B3%7D%20%20%3D%203.4)
Ответ: 3,4
3) площадь участка это произведение длины на ширину, то есть:
![s = a \times b](https://tex.z-dn.net/?f=s%20%3D%20a%20%5Ctimes%20b)
где a = MN, b = NP
NP = 5 м (по условию)
MN = 3,4 (из решения 2 задачи)
найдём площадь:
![s = 5 \times 3.4 = 17](https://tex.z-dn.net/?f=s%20%3D%205%20%20%5Ctimes%20%203.4%20%3D%2017)
Ответ: 17
4) формула площади окружности:
![s = \pi {r}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=s%20%3D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20)
по условию нужно найти площадь полуокружности 2 раза и найти сумму, то есть найти площадь окружности, найдём радиус:
![r = \frac{d}{2} = \frac{3.4}{2} = 1.7](https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3.4%7D%7B2%7D%20%20%3D%201.7)
найдём площадь:
![s = \pi {r}^{2} = 3 \times 1.7 {}^{2} = 8.67](https://tex.z-dn.net/?f=s%20%3D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%203%20%5Ctimes%201.7%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%208.67)
по условию нужно взять на 10% больше, то есть не 100%, а 110%
110% = 1.1
![8.67 \times 1.1 = 9.537](https://tex.z-dn.net/?f=8.67%20%5Ctimes%201.1%20%3D%209.537)
надо округлить до десятых
9,537 ≈ 9,5
Ответ 9,5
5) не знаю точно, возможно нужно найти радиус окружности, а он равен 1,7 м , или 170 см
Ответ: 170 см
Используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса
получим
![sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%20x%2Bsin%5E2%20%284x%29%3Dsin%5E2%20%282x%29%2Bsin%5E2%20%283x%29)
![\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-cos%282%2Ax%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos%282%2A4x%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1-cos%282%2A2x%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos%282%2A3x%29%7D%7B2%7D)
или после упрощения
![cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%2Bcos%288x%29%3Dcos%284x%29%2Bcos%286x%29)
далее используем формулу суммы косинусов
![cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20A%2Bcos%20B%3D2cos%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D)
при єтом помним что косинус четная функция
![cos G=cos (-G)](https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%20G%3Dcos%20%28-G%29)
получим
![2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5Cfrac%7B2x%2B8x%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7B8x-2x%7D%7B2%7D%3D2cos%5Cfrac%7B4x%2B6x%7D%7B2%7Dcos%20%5Cfrac%7B6x-4x%7D%7B2%7D)
или после упрощения
![cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%285x%29cos%20%283x%29%3Dcos%20%285x%29cos%20%28x%29)
![cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%285x%29%2A%28cos%283x%29-cos%20%28x%29%29%3D0)
откуда либо
1)
![cos(5x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%285x%29%3D0)
![5x=\frac{\pi}{2}+\pi*l](https://tex.z-dn.net/?f=%205x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%2Al)
![x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7Bpi%2Al%7D%7B5%7D)
l є Z
либо
2)
![cos(3x)-cos(x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29-cos%28x%29%3D0)
используем формулу разности косинусов
![cos A-cos B=-2sin \frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20A-cos%20B%3D-2sin%20%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dsin%20%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D)
получим
![-2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=-2sin%20%5Cfrac%7B3x%2Bx%7D%7B2%7Dsin%20%5Cfrac%7B3x-x%7D%7B2%7D%3D0)
или после упрощения
![sin(2x)sin (x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%282x%29sin%20%28x%29%3D0)
откуда либо
2A)
![sin (2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%282x%29%3D0)
![2x=\pi*k](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D%5Cpi%2Ak)
![x=\frac{pi*k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bpi%2Ak%7D%7B2%7D)
k є Z
либо
2Б)
![sin (x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%28x%29%3D0)
![x=\pi*n](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpi%2An)
n є Z
корни 2Б входят в множество 2А, поєтому
ответ:
![x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7Bpi%2Al%7D%7B5%7D)
l є Z;
![x=\frac{pi*k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bpi%2Ak%7D%7B2%7D)
k є Z
Ну во первых данное тобой уравнение имеет только один корень=2