Question

Срочно!помогите решить!!! Пожалуйста

Answer 1

X+y=14,
x/y + y/x = 25/12;

y=14-x, (1) 
x/(14-x) + (14-x)/x = 25/12. (2)

Решаем уравнение (2) системы:
x/(14-x) + (14-x)/x = 25/12. Нужно привести 3 дроби к одному знаменателю: 12х(14-х). Получается дробь, равная нулю (т.к 25/12 я переношу в левую часть). Её числитель: 12х² + 12(14-х)² - 25х(14-х).
Знаменатель: 12х(14-х).

Если дробь равна 0, то её числитель равен 0, а знаменатель не равен.
Решаем уравнение.
12х² + 12(14-х)² - 25х(14-х) = 0;
12х²+12(x²-28x+196)-350x+25x² = 0;
12х²+12x²-336x+2352-350x+25x² = 0;
49х²-686х+2352=0; делим обе части на 49:
х²-14х+48=0; это уравнение можно решить по теореме Виета.
х1+х2 = -p = 14;
x1*x2 = q = 48; подходят числа х1=6, х2=8.

Далее нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в ноль.
Знаменатель 12х(14-х) при х1=6 равен 12*6*(14-6)=72*8=576 не равно 0, значит, корень подходит; при х2=8 он равен 12*8*(14-8)=96*6=576 не равно 0, тоже подходит.
Вернёмся к уравнению (1) системы, чтобы найти корни исходной системы уравнений: y=14-x.
у1=14-х1=14-6=8;
у2=14-х2=14-8=6.

Также нужно проверить, не равны ли нулю какие-либо из всех этих корней, т.к. во втором уравнении исходной системы присутствуют деление на х и на у. Никакие корни нулю не равны.

Ответ: (6;8) ; (8;6).