Question

1.Первый и последний члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и 35 соотвенно. Сколько членов в другой конечной арифметической прогрессии, первый и последний члены которой равны 38 и 13 соотвенно, если четвертые члены этих прогрессий равны ?
2.а) найдите сумму первых ста натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
б) найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не кратны 5.

Answer 1

1)a1=11 U a7=35⇒d=(a7-a1)/6=(35-11)/6=24/6=4
a4=a1+3d=11+3*4=11+12=23
b1=38, bn=13 U b4=23
d=(b4-b1)/3=(23-38)/3=-15/3=-5
bn=b1+d(n-1)
38-5(n-1)=23
5(n-1)=38-23=15
n-1=15/5=3
n=3+1=4
2a)a1=6    d=5  an=96
an=a1+d(n-1)=6+5(n-1)=96
5(n-1)=96-6=90
n-1=90/5=18
n=18+1=19
S19=(2*6+18*5)*19/2=(12+90)*19/2=102*19/2=51*19=969
б)a1=1    d=1
S(от 1 до 99)=S99=(2+98)*100/2=5000
b1=5    d=5    bn=95⇒5+5(n-1)=95⇒5(n-1)=95-5=90⇒n-1=90/5=18⇒n=19
S19=(10+5*18)*19/2=50*19=950
S99-S19=5000-950=4050