Question

Решить уравнение 7×49^(х)+3×28^(x) = 4×16^(x)

Answer 1

$7*49^x+3*28^x=4*16^x$
$7*49^x+3*28^x-4*16^x=0$
$7* 7^{2x} +3*4^x*7^x-4* 4^{2x} =0$   $|$ $: 4^{2x}$
$7*( \frac{7}{4})^{2x}+3*( \frac{7}{4} )^x-4=0$
Замена: $( \frac{7}{4} )^x=t,$  $t\ \textgreater \ 0$
$7t^2+3t-4=0$
$D=3^2-4*7*(-4)=9+112=121=11^2$
$t_1= \frac{-3+11}{14} = \frac{4}{7}$
$t_1= \frac{-3-11}{14} = -1$   ∅
$(\frac{7}{4} )^x= \frac{4}{7}$
$(\frac{7}{4} )^x= (\frac{7}{4} )^{-1}$
$x=-1$

Ответ: $-1$