Треугольник AHC прямоугольный. Так как HT- это медиана этого треугольника, то она равна половине гипотенузы AC , либо AC=2TH. Тогда треугольники THC и AHT равнобедренные. Так как у нас дана длин биссектрисы, то в треугольник THC - биссектриса равна
![\frac{2*TC*HC*cosa}{TC+HC}=3\\ \frac{4*TC*HC*cosa}{2TC+HC}=4\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%2ATC%2AHC%2Acosa%7D%7BTC%2BHC%7D%3D3%5C%5C%0A%5Cfrac%7B4%2ATC%2AHC%2Acosa%7D%7B2TC%2BHC%7D%3D4%5C%5C%0A%0A+)
выразим одинаковые сомножители
![\frac{2*TC*HC*cosa}{TC+HC}=3\\ \frac{4*TC*HC*cosa}{2TC+HC}=4\\ 2TC*HC*cosa=3TC+3HC\\ 2TC*HC*cosa=4TC+2HC\\ \\ 3TC+3HC=4TC+2HC\\ TC=HC ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%2ATC%2AHC%2Acosa%7D%7BTC%2BHC%7D%3D3%5C%5C%0A%5Cfrac%7B4%2ATC%2AHC%2Acosa%7D%7B2TC%2BHC%7D%3D4%5C%5C+++++%0A%0A2TC%2AHC%2Acosa%3D3TC%2B3HC%5C%5C%0A2TC%2AHC%2Acosa%3D4TC%2B2HC%5C%5C%0A%5C%5C%0A3TC%2B3HC%3D4TC%2B2HC%5C%5C%0A+TC%3DHC%0A)
то есть треугольник THC равносторонний, тогда углы в нем равны по 60 гр .
Найдем стороны, по формуле биссектрисы ,пусть стороны равны "a"
![\frac{\sqrt{a^2*3a*a}}{2a}=3\\ a=2\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%5E2%2A3a%2Aa%7D%7D%7B2a%7D%3D3%5C%5C%0Aa%3D2%5Csqrt%7B3%7D)
Тогда сторона AC=<u />
![4\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%7B3%7D)
. Так как угол равен 60, то опять по формуле найдем получим