Так как каждый с каждым сыграл по одному разу, то всего игр было 10.
Я нашел следующую комбинацию, при которой Рита имеет такую же сумму очков, как Олег, Илья и Люба вместе взятые, причем Стас оказывается на первом месте с 8 очками.
Каждый играет друг с другом по одной партии, соответственно, один человек играет с 4-мя другими.
Пусть Стас набрал максимальное количество очков (8) и выиграл. Тогда Рита должна набрать очков меньше, чем у Стаса, но больше, чем у Любы, Олега и Ильи вместе взятых.
Пусть Люба, Олег и Илья набрали по 2 очка, Рита -- 6, а Стас -- 8.
Это можно представить в следующем виде (см. фото). Таким образом, подобрана необходимая комбинация.
Осталось доказать, что не существует других комбинаций, приводящих к тому же ответу. Докажем это.
Рассмотрим текущую стратегию, приведенную на фото.
Если допустить, что в финальной партии Стас и Рита сыграли в ничью, то тогда у них будет по 7 очков и Стас не будет победителем.
Если допустить, что Стас проиграл один раз одному из ребят, кроме Риты, то сумма набранных очков Любой, Олегом и Ильей вместе взятых будет больше 6, то есть больше, чем имеется у Риты, что опять же не подойдет под условие данной задачи.
В остальных ситуациях сумма набранных Любой, Олегом и Ильей очков будет отличаться от суммы очков, набранных Ритой.
Ответ: 8 очков.
По теореме виетта x1=8; x2=-3
8x3=24 ; 8-3=5
ответ : 5
Обозначим планируемую грузоподъемность машины: х т.
Фактическая грузоподъемность машины: х - 2 т.
Планируемое количество рейсов: N = 120/x
Фактическое количество рейсов: N₁ = 120/(x-2)
По условию известно: N₁ = N+5.
Тогда:
120/(x-2) = 120/x + 5
120/(x-2) - 120/x = 5
120x-120(x-2) = 5x(x-2)
5x² - 10x - 120x + 120x - 240 = 0
x² - 2x - 48 = 0 D = b²-4ac = 4+192 = 196 = 14²
x₁ = (-b+√D)/2a = (2+14)/2 = 8
x₂ = (-b -√D)/2a = -6 - не удовлетворяет условию.
Таким образом, планируемая грузоподъемность машины: 8 т.
фактическая грузоподъемность машины: 8-2 = 6 т. планируемое количество машин: 120:8 = 15 (шт.)
фактическое количество машин: 120:6 = 20 (шт.)
Ответ: 15 машин; 20 машин; 8 т.; 6 т.
