Question

Чтобы перевезти 120 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 5 автомашина(-ы).

1.Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось ?
автомашин.

2. Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали ?
автомашин.

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить ?
тонн.

Answer 1

Обозначим планируемую грузоподъемность машины: х т.
Фактическая грузоподъемность машины: х - 2 т.

Планируемое количество рейсов: N = 120/x
Фактическое количество рейсов:  N₁ = 120/(x-2)

По условию известно:  N₁ = N+5.
Тогда:
             120/(x-2) = 120/x + 5
             120/(x-2) - 120/x = 5
             120x-120(x-2) = 5x(x-2)
              5x² - 10x - 120x + 120x - 240 = 0
              x² - 2x - 48 = 0               D = b²-4ac = 4+192 = 196 = 14²

              x₁ = (-b+√D)/2a = (2+14)/2 = 8
              x₂ = (-b -√D)/2a = -6 - не удовлетворяет условию.

Таким образом, планируемая грузоподъемность машины:  8 т.
                           фактическая грузоподъемность машины:  8-2 = 6 т.                            планируемое количество машин: 120:8 = 15 (шт.)
                           фактическое количество машин:  120:6 = 20 (шт.)

Ответ: 15 машин; 20 машин; 8 т.; 6 т.