Question

1)В треугольнике АВС угол С=90°, cosA=$\frac{ \sqrt{7} }{4}$. Найдите cosB.
2)В треугольнике АВС угол С=90°, sinA=$\frac{ 5 }{ \sqrt{41} }$. Найдите tgB.
3)В треугольнике АВС угол С=90°, tgA=$\frac{ \sqrt{3} }{ 3}$. Найдите cosB.
4)В треугольнике АВС угол С=90°, AB=4, sinA=0,75. Найдите ВС.
5)В треугольнике АВС угол С=90°, АВ=9, sinA=0,3. Найдите ВС.

Answer 1

1)сosA=√7/4
sinA=√(1-cos²A)=√(1-7/16)=√(9/16)=3/4
sinA=cosB=3/4
2)sinA=5/√41⇒cosB=5/√41
cosA=√(1-sin²A)=√(1-25/41)=4/√41⇒sinB=4/√41
tgB=sinB/cosB=4/√41:5√41=4/5
3)tgA=√3/3
cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+1/3)=1:4/3=3/4
sin²B=cos²A=3/4
cosB=√(1-sin²B)=√(1-3/4)=1/2
4)BC=ABsinA
BC=4*0,75=3
5)BC=9*0,3=2,7

Answer 2

1. ΔABC: <C=90,
<A+<B=90 ⇒ sinA=cosB
sin²A+cos²A=1
sin²A+(√7/4)²=1
sin²A=1-7/16, sin²A=9/16, sinA=3/4
cosB=3/4, cosB=0,75

2. ΔABC: <C=90, <A+<B=90 ⇒ ctgA=tgB
1+ctg²A=1/sin²A
1+ctg²A=1/(5/√41)², 1+ctg²A=41/25, ctg²A=16/25, ctgA=4/5, ctgA=0,8
tgB=0,8

3. tgA=√3/3
1+tg²A=1/cos²A, 1+(√3/3)²=1/cos²A. cos²A=3/4, 
sin²A+cos²A=1, sin²A=1-3/4, sin²A=1/4, sinA=1/2 ⇒cosB=1/2. cosB=0,5

4. sinA=BC/AB, BC=AB*sinA, BC=4*0,75, BC=3

5.