![\left(\begin{array}{cccc}2&1&-4&|3\\3&1&1&|4\\4&-1&1&|3\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}2&1&-4&|\; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&-3&9&|-3\end{array}\right) \sim \\\\\\ \left(\begin{array}{cccc}2&1&4&|\; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&1&-3&|\; \; 1\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}2&1&4&|\; \; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&0&11&|\; \; \; 0\end{array}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%261%26-4%26%7C3%5C%5C3%261%261%26%7C4%5C%5C4%26-1%261%26%7C3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%5Csim%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%261%26-4%26%7C%5C%3B%20%5C%3B%20%203%5C%5C0%26-1%2614%26%7C-1%5C%5C0%26-3%269%26%7C-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%5Csim%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%261%264%26%7C%5C%3B%20%5C%3B%203%5C%5C0%26-1%2614%26%7C-1%5C%5C0%261%26-3%26%7C%5C%3B%20%5C%3B%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%5Csim%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%261%264%26%7C%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%203%5C%5C0%26-1%2614%26%7C-1%5C%5C0%260%2611%26%7C%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20)
1) Умножить 1 строку на (-3), а 2 стр. на 2 и сложить.
Умножить 1 стр. на (-2) и сложить с 3 стр.
2) Разделить 3 стр. на (-3).
3) Сложить 2 и 3 строки.
Ранг матрицы системы = рангу расширенной матрицы (rang = 3). Значит система совместна. Решение единственное т.к. ранг = количеству неизвестных = 3.
Метод Гаусса. На основании полученной расширенной матрицы записываем систему:
![\left\{\begin{array}{ccc}2x_1&+x_2&+4x_3=3\\&-x_2&+14x_3=-1\\&&11x_3=0\end{array}\right \\\\x_3=0\\\\-x_2=-1\; \; \Rightarrow \; \; x_2=1\\\\2x_1+1+0=3\; \; \Rightarrow \; \; 2x_1=3-1\; ,\; \; x_1=1\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=0\; .](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2x_1%26%2Bx_2%26%2B4x_3%3D3%5C%5C%26-x_2%26%2B14x_3%3D-1%5C%5C%26%2611x_3%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%20%5C%5C%5C%5Cx_3%3D0%5C%5C%5C%5C-x_2%3D-1%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20x_2%3D1%5C%5C%5C%5C2x_1%2B1%2B0%3D3%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%202x_1%3D3-1%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x_1%3D1%5C%5C%5C%5COtvet%3A%5C%3B%20%5C%3B%20x_1%3D1%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_2%3D1%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_3%3D0%5C%3B%20.)
![2)\; \; detA= \left|\begin{array}{ccc}2&1&-4\\3&1&1\\4&-1&1\end{array}\right| =2\cdot 2+1+4\cdot 7=33\ne 0\\\\\\A^{-1}=\frac{1}{33}\cdot \left(\begin{array}{ccc}2&3&5\\1&18&-14\\-7&6&-1\end{array}\right) \\\\\\X=A^{-1}\cdot B=\frac{1}{33}\cdot \left(\begin{array}{ccc}2&3&5\\1&18&-14\\-7&6&-1\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}3\\4\\3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%5C%3B%20detA%3D%20%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%26-4%5C%5C3%261%261%5C%5C4%26-1%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%20%3D2%5Ccdot%202%2B1%2B4%5Ccdot%207%3D33%5Cne%200%5C%5C%5C%5C%5C%5CA%5E%7B-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B33%7D%5Ccdot%20%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%265%5C%5C1%2618%26-14%5C%5C-7%266%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%5C%5C%5C%5C%5C%5CX%3DA%5E%7B-1%7D%5Ccdot%20B%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B33%7D%5Ccdot%20%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%265%5C%5C1%2618%26-14%5C%5C-7%266%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%5Ccdot%20%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D3%5C%5C4%5C%5C3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%3D%20%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C1%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20)
Чтобы график был параллелен оси абсцисс,коэфициент при х должен равняться 0
а-2=0⇒а=2
-2у+8=0⇒2у=8⇒у=4
Чтобы график был параллелен оси ординат,коэфициент при у должен равняться 0
2а-6=0⇒2а=6⇒а=3
х+8=0⇒х=-8
<span>6(х+5)*(х+21)=16(х+3)*(х+9)
6(x^2+26x+105)=16(x^2+12x+27)
6x^2+156x+630=16x^2+192x+432
16x^2-6x^2+192x-156x+432-630=0
10x^2+36x-198=0
5x^2+18x-99=0
D=324+1980=2304
x1=-18+48/20=30/20=1,5
x2=-18-48/20=-66/20=-3,3</span>
1)(b-3)(b+1)
2) c(a-b)+2(a-b)= (c+2)(a-b)
3)(c-0,5)(c+0,5)
4)(x-4)^2
Пусть f(x)=3x-8, а g(x)=4
Построим графики этих функция в одной координатной плоскости их общие точки и будут решением уравнения, нас интересует только абсцисса.
Как видно они пересекаются в точке (4;4)
Ответ: 4.