А) да б) нет в) нет г) да
а) у(2)=-2*2+3=-1
б)-2х+3=5
-2х=2
х=-1
Tg(x/3+π/6)=1
x/3+π/6=π/4+πn
x/3=-π/6+π/4+πn
x/3=π/12+πn
x=π/4+3πn
-1-3x=2x+1
5x=-2
x=-2/5, x=-0,4
Уравнение касательной:
![y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%27%28x_0%29%28x-x_0%29%2Bf%28x_0%29)
1. Производная функции
![f'(x)=4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D4x)
2. Найдем значение производной в точке
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
![f'(x_0)=4\cdot (-0.25)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D4%5Ccdot+%28-0.25%29%3D-1)
3. Найдем значение функции в точке
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
![f(x_0)=2\cdot (-0.25)^2=0.125](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_0%29%3D2%5Ccdot+%28-0.25%29%5E2%3D0.125)
Уравнение касательной:
![y=-1(x+0.25)+0.125=-x-0.25+0.125=\boxed{-x-0.125}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1%28x%2B0.25%29%2B0.125%3D-x-0.25%2B0.125%3D%5Cboxed%7B-x-0.125%7D)
Способ 1
10³²⁷+56=10*100¹⁶³+56≡10*1¹⁶³+1(mod 11)=10*1+1=10+1=11≡0(mod 11)
А это значит, что исходное число кратно 11.
В решении использовались свойства сравнения чисел по модулю
-------------
Способ 2
![10^{327}+56=(11-1)^{327}+56= \sum\limits_{k=0}^{327} C^k_{327}*11^{327-k}*(-1)^k+56=11^{327}+C^1_{327}*11^{326}*(-1)+...(-1)^{327}+56=11^{327}-C^1_{327}*11^{326}+...-1+56=(11^{327}-C^1_{327}*11^{326}+...+C^{326}_{327}*11)+5*11](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B327%7D%2B56%3D%2811-1%29%5E%7B327%7D%2B56%3D+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B327%7D+C%5Ek_%7B327%7D%2A11%5E%7B327-k%7D%2A%28-1%29%5Ek%2B56%3D11%5E%7B327%7D%2BC%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2A%28-1%29%2B...%28-1%29%5E%7B327%7D%2B56%3D11%5E%7B327%7D-C%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2B...-1%2B56%3D%2811%5E%7B327%7D-C%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2B...%2BC%5E%7B326%7D_%7B327%7D%2A11%29%2B5%2A11)
Каждый одночлен из суммы в скобках содержит в своем разложении на множители хотя бы одно число 11, а значит все выражение в скобках кратно 11. 5*11 кратно 11. Значит исходное число кратно 11
Был использован бином Ньютона