1)1. х³-9х²+20х = х(х²-9х+20) = 0.
х₁ = 0.
<span>х²-9х+20) = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-9)^2-4*1*20=81-4*20=81-80=1;<span> Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₂=(2root1-(-9))/(2*1)=(1-(-9))/2=(1+9)/2=10/2=5; x₃=(-2root1-(-9))/(2*1)=(-1-(-9))/2=(-1+9)/2=8/2=4.
2. х⁴-29х²+100=0. Заменим х² = у.
Получаем квадратное уравнение у²-29у+100 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: <span> Ищем дискриминант:</span>
D=(-29)^2-4*1*100=841-4*100=841-400=441;<span> Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
y₁=(2root441-(-29))/(2*1)=(21-(-29))/2=(21+29)/2=50/2=25; y₂=(-2root441-(-29))/(2*1)=(-21-(-29))/2=(-21+29)/2=8/2=4.
Обратная замена: х = √у.
х₁,₂ = √25 = +-5,
х₃,₄ = √4 = +-2.
3) 3х²-11х+6>0.
Приравниваем нулю <span>3х²-11х+6 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span> Ищем дискриминант:</span>
D=(-11)^2-4*3*6=121-4*3*6=121-12*6=121-72=49;<span> Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x_1=(√49-(-11))/(2*3)=(7-(-11))/(2*3)=(7+11)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3; x_2=(-√49-(-11))/(2*3)=(-7-(-11))/(2*3)= (-7+11)/(2*3)=4/(2*3)=4/6=2/3.
(2/3) > x >3.
4) 3(x-1)-2(1+x)< 1
3x>4
3x-3-2-2x < 1
x-5 < 1
x < 6
4/3 < x < 6.
115. 116, 161, 611, 123, 132, 213, 231, 312, 321
118. а) 3/37, 3/73, 7/33, б) 3/3377, 3/3737, 3/3773, 3/7337, 3/7373, 3/7733, 7/3337, 7/3373, 7/3733, 7/7333, 33/377, 33/737, 33/773, 37/337, 37/373,
37/733, 73/337, 73/373, 73/733, 77/333.
119. 1/13, 2/13, 3/13, 4/13, 5/13, 6/13
<span>y=x-6,5;
y*450=0,6*360*x;
y=0,48*x;
0,48*x=x-6,5;
6,5=0,52*x;
x=12,5(м);
у=6(м).</span>
Минимум функции при x = 4. Ниже 7 функция не может быть. До
добраться не можем.
Значит, берем
. (x-4)^2 + 7 = 16.
При x = 7,
Ответ: x = 7.
Решение на фотографии.
Ответ: х ∈ (3;5]
