Question

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя.Если числитель этой дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 4 , то дробь уменьшится на 1/6 (одну шестую).найти данную дробь.

задача решается через "пусть" и уравнение))
помогите пожалуйста!!!)))спасибо заранее))

Answer 1

Пусть знаменатель дроби х, числитель (х-7).
Дробь (х-7)/х.
Если числитель этой дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 4, то получим дробь ((х-7)-1)/(х+4)=(х-8)/(х+4).
По условию дробь уменьшится на 1/6.
Уравнение (х-7)/х - (1/6)=(х-8)/(х+4).

Умножаем  на 6х(х+4)≠0.
6(х+4)(х-7)-х(х+4)=6х(х-8);
х²-26х+168=0
D=(-26)²-4·168=676-672=4.
x=(26-2)/2=12 или  х=(26+2)/2=14

х-7=12-7=5                   или                         х-7=14-7=7
дробь 5/12                                                        7/14
(5-1)/(12+4)=4/16=1/4-                                (7-1)/(14+4)=6/18=1/3
новая дробь
(5/12)-(1/6)=(5/12)-(2/12)=3/12=1/4       (7/14)-(1/6)=(21/42)- (7/42)=14/42=                                                                                                                       =1/3

О т в е т. 5/12  или 7/14.