Question

ЗАДАНИЯ НЕ СЛОЖНЫЕ.Кому лень не решайте.
(3) (4)
в коментах ссылка на 2 задание

Answer 1

№12
3.
$1) \frac{10}{ \sqrt{30} } = \frac{10 \sqrt{30} }{ (\sqrt{30})^2 }= \frac{10 \sqrt{30} }{30}= \frac{ \sqrt{30} }{3}$

$2) \frac{8}{ \sqrt{10}- \sqrt{2} }= \frac{8( \sqrt{10}+ \sqrt{2}) }{ (\sqrt{10}- \sqrt{2})*( \sqrt{10}+ \sqrt{2}) }=\frac{8( \sqrt{10}+ \sqrt{2}) }{ \sqrt{10}^2 -\sqrt{2}^2 }=\frac{8( \sqrt{10}+ \sqrt{2}) }{10-2 }= \\ \\ \frac{8( \sqrt{10}+ \sqrt{2}) }{8 }= \sqrt{10}+ \sqrt{2}$

$3) \frac{3+ \sqrt{5} }{1+ \sqrt{5} } =\frac{(3+ \sqrt{5})(1- \sqrt{5}) }{(1+ \sqrt{5} )(1- \sqrt{5} }= \frac{3+ \sqrt{5}-3 \sqrt{5}- \sqrt{5}^2 }{1- \sqrt{5}^2 }= \frac{-2(1+ \sqrt{5}) }{1-5}= \\ \\ \frac{-2(1+ \sqrt{5}) }{-2*2}=\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$

4.
$1) \frac{m-n}{ \sqrt{m}+ \sqrt{n} }= \frac{( \sqrt{m}- \sqrt{n})( \sqrt{m}+ \sqrt{n}) }{ \sqrt{m}+ \sqrt{n} }=\sqrt{m}- \sqrt{n}$

$2) \frac{1+ \sqrt{a} }{ \sqrt{a}+a }= \frac{1+ \sqrt{a} }{ \sqrt{a}+ \sqrt{a}^2 }= \frac{1+ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} (1+ \sqrt{a}) }== \frac{1}{ \sqrt{a} }= \frac{ \sqrt{a}}{ \sqrt{a}^2 }= \\ \\ \frac{ \sqrt{a} }{a}$

$3) \frac{y+x \sqrt{y} }{x \sqrt{y} } = \frac{ \sqrt{y} ^2+x \sqrt{y} }{x \sqrt{y} }= \frac{ \sqrt{y}( \sqrt{y} +x) }{x \sqrt{y} } =\frac{ \sqrt{y} +x }{x }$

№10
3.
$1) \frac{6}{ \sqrt{12} }= \frac{6* \sqrt{12} }{ \sqrt{12}^2 }= \frac{6* \sqrt{12} }{12}= \frac{ \sqrt{12} }{2}=\frac{ \sqrt{4*3} }{2}= \frac{2 \sqrt{3} }{2}= \sqrt{3}$

$2) \frac{4}{ \sqrt{7}+ \sqrt{3} }= \frac{4(\sqrt{7}- \sqrt{3})}{(\sqrt{7}+ \sqrt{3})( \sqrt{7}- \sqrt{3}) }= \frac{4(\sqrt{7}- \sqrt{3})}{ \sqrt{7^2} - \sqrt{3}^2 }= \frac{4(\sqrt{7}- \sqrt{3})}{ 7-3 }= \\ \\ \frac{4(\sqrt{7}- \sqrt{3})}{ 4 }= \sqrt{7}- \sqrt{3}$

$3) \frac{(3+ \sqrt{3}) }{3- \sqrt{3} } = \frac{(3+ \sqrt{3})^2 }{(3- \sqrt{3})(3+ \sqrt{3}) }= \frac{9+6 \sqrt{3}+3 }{3^2- \sqrt{3}^2 } = \frac{12+6 \sqrt{3} }{9-3 } =\frac{6(2+ \sqrt{3}) }{6 }= \\ \\ 2+ \sqrt{3}$

4.
$1) \frac{a-9}{ \sqrt{a}+3 } =\frac{ \sqrt{a} ^2-3^2}{ \sqrt{a}+3 }= \frac{ (\sqrt{a} -3)( \sqrt{a}+3) }{ \sqrt{a}+3 }= \sqrt{a}-3$

$2) \frac{ \sqrt{x} +1}{x+ \sqrt{x} } = \frac{ \sqrt{x} +1}{ \sqrt{x} ^2+ \sqrt{x} }=\frac{ \sqrt{x} +1}{ \sqrt{x} (\sqrt{x}+ 1) }= \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} ^2} = \frac{ \sqrt{x} }{x}$

$3) \frac{x- \sqrt{ax} }{a \sqrt{x} } =\frac{ \sqrt{x} ^2- \sqrt{a}* \sqrt{x} }{a \sqrt{x} } =\frac{ \sqrt{x}( \sqrt{x} - \sqrt{a}) }{a \sqrt{x} }=\frac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{a }$