Question

Егэ задание 12
Найти наибольшее значение функции

Answer 1

1) y' = (x² +8x -8)'* e^(x +10) + (x² +8x -8) * (e^(x +10))'=

=(2x+8)*e^(x +10) + (x² +8x -8) * e^(x +10)= e^(x+10)* (2x+8+x² +8x-8)=

=e^(x+10)*(x²+10x)

2) e^(x+10)*(x²+10x), ⇒e^(x+10) ≠ 0, ⇒ (x²+10x)= 0,⇒ x = 0;  х = -10

3)0∉ [-14; -6],    -10∈[-14; -6]

4) x = -14

= (196 - 112 -8)* e^(-14+10) = 76*e^-4= 76/е⁴

   x = -6

y=(36 -48-8)*e^(-6+10) = -20*e⁴

   x = -10

y = (100-80-8)*e⁰ = 12

5) Ответ: max y = 12

               [-14; -6]

Answer 2

Ищем производную и приравняем к 0:

(2x+8)*e^(x+10) +(x^2+8x-8)*e^(x+10) =0

Экспонента никогда не равно  0

x^2+10x=0

x1=0

x2=-10 (находится внутри указанного интервала)

x*(x+10)=0

в x=-10   производная  меняется  с + на -, значит в ней максимум.

тк     -14 <-10<-6  ,то  именно  в этой  точке будет максимум на  данном отрезке.

ymax=100-80-8=12

Ответ:12