Question

Найти частное производное.

Answer 1

$z=3x^2y+4xy^2+3x\; ,\; M(1.0)\\\\z'_{x}=3y\cdot 2x+4y^2\cdot 1+3=6xy+4y^2+3\; \; ,\; \; z'(M)=0+0+3=3\\\\z'_{y}=3x^2\cdot 1+4x\cdot 2y+0=x^2+8xy\; ,\; \; z'(M)=1+0=1\\\\gradz=z'_{x}\, dx+z'_{y}\, dy\\\\gradz(M)=z'_{x}(M)\, dx+z'_{y}(M)\, dy=3\, dx+dy$