Task/26523239
-------------------
Решите через систему √2x-x² <span>+1 ≥ 2x - 3 .
---------------
</span>√( 2x- x² +1) ≥ 2x - 3 .
ОДЗ данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0 ⇔ x² - 2x - 1 ≤ 0 ⇔<span>
x </span>∈ [ 1 - √2 ; 1 + √2 ] .<span>
Будем рассматривать только эти </span>x<span>, другие </span>x не могут являться решениями данного неравенства.
1.
Если 2x - 3 < 0<span> ,то есть x < 1,5 ,</span><span> то все такие </span><span>x </span><span>из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все </span>x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) − решения неравенства .
2.
Если 2x-3 ≥ 0 , то есть x ≥ 1,5 <span> ,а с учетом ОДЗ это означает, что 1,5</span>≤ x ≤ 1 + √2 , иначе x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,<span>то обе части неравенства неотрицательны.
Возведём обе части неравенства в квадрат: </span>
2x- x² +1 ≥ ( 2x - 3 )² ;
2x- x² +1 ≥ 4x² - 12x +9 ;
5x² -14x +8 ≤ 0 ;
Уравнение 5x² -14x +8 =0 <span>имеет корни </span> x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2
Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].
С учётом x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
ответ : x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
* * * * * * * * * * * * P.S. * * * * * * * * * * * *
<span>Это решение можно записать другим способом:</span>
⇔ совокупности двух систем неравенств
[ { 2x - 3 < 0 ; 2x - x² +1 ≥ 0 .
[ { 2x - 3 ≥ 0 ; x² - 2x- 1 ≥ (2x - 3)² .
1.
2а-10\3в-9 * 4в-12\а+5= 2(а-5)\3(в-3)* 4(в-3)\а+5=8(а-5)\3(а+5)
(а-1)²\2в : 5а-5\4в= (а-1)(а_10\2в* 4в\5(а-1)=2(а-1)\5
4х\3х-12 - х\х-4=4х\3(х-4)- 12\3(х-4)=4х-12\3(х-4)=4(х-3)\3(х-4)
2.
15в\3-в - 8в\в²-9 * 7в-21\4= 15в\3-в - 8в\(в-3)(в+3)* 7(в-3)\4=15в\3-в - 14в\в+3=15в(в+3)\(3-в)(в+3)-14(3-в)\(3-в)(в+3)=15в²+45-42-14в²\9-в²=в²+3\в²-9
3.
(х\х-у)-ху\х²-у²): 4х²\х²-у²=(х(х+у)\(х-у)(х+у)-ху\(х-у)(х+у)*(х-у)(х+у)\4х²= = х²\(х-у)(х+у)*(х-у)(х+у)\4Х²=1\4
(что-то не получается. 1\4 и все)
6:2=3(км) - половина пути
х км/ч - начальная скорость
(х+10) км/ч - увеличенная скорость
3х+3(х+10)=24*6
6х=144
х=19(км/ч) - с такой скоростью катер плыл первую половину пути