Прямоугольник МРКН, МС/СК=1/7=1х/7х, МС=1х, СК=7х, МК=МС+СК=х+7х=8х=РН,, АС перпендикулярна МК, диагонали в прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам, МО=РО=КО=НО=МК/2=8х/2=4х, угол ОМВ=а, уголоАМС=90-а, треугольник АСМ прямоугольный, уголМАС=90-уголАМС=90-(90-а)=а, ОВ=АМ, треугольник АМС подобен треугольнику МОВ как прямоугольные по равному острому углу, АМ/МС=МО/ОВ, АМ/х=4х/ОВ(АМ), АМ²=4х², АМ=2х=ОВ, ОВ/РН=2х/8х=1/4
1)Построим данное сечение:строим АМ перпендикуляр к гипотенузе ВС, тогда ДМ перпендикуляр к ВС (теорема о 3-х перпендикулярах).ДМ -наклонная, ДА-перпендикуляр к пл-ти АВС, АМ-проекция наклонной, тогда ВС перпендикулярна и к ДМ, след-но ВС пер-на плоскости(АДМ).
2) Площади тр-ка АДМ-прям. равна S= 0,5*АД* АМ. ! АД=16 см , АМ-?
3) Из тр-ка АВС-прям.:
ВС=25 см, т.к. данный тр-к подобен " египетскому" (!!! 3,4,5) с коэфф.5.
Площадь АВС равна: S1= 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 (см^2).
С др. стороны S1= 0,5*ВС*АМ=150
0,5* 25*АМ =150
АМ =12.
4)S = 0,5*АД* АМ= = 0,5*16* 12= 96 (cм^2).
Ответ: 96 cм^2.
Считаем, что "наложение ромба на сферу" означает то, что сфера изнутри касается всех 4-х сторон ромба.
Сечение сферы плоскостью ромба удалено от центра сферы на 8 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком из центра сферы к ребру ромба в точке касания R = 10 см, радиусом вписанной в ромб окружности r и высотой h = 8 см, построенной из центра ромба к центру сферы.
По Пифагору
R² = r² + h²
10² = r² + 8²
100 = r² + 64
r² = 36
r = 6 см
Если радиус вписанной в ромб окружности 6 см, то высота ромба 12 см.
Площадь ромба
S = a*h = 12,5 * 12 = 150 см²
Если один угол ромба равен 120, то второй - 60. А диагональ ромба дет угол полам. Значит, все углы равн60 градусов. Отсюда, меньшая диагональ равна стороне ромба. А высота в равностороннем треугольнике есть биссектриса и медиана. Значит, все стороны ромба равны 2*2 4см. Меньшая диагональ тоже равна 4. А периметр равен 4*4 = 16 см.
