S=a²<span>*Sina
Sin30 = 0,5
S=6</span>²*0,5=36*0,5=18 см<span>²</span>
Призма правильная - в основании - квадрат.Сторона квадрата в основании S = a² = 72a = √72 = √(6²*2) = 6*√2Малая диагональ- в основанииb = a*√2 = 12.Высота катет треугольника где:гипотенуза = 13 - большая диагональкатет = 12 - малая диагональвысота - второй катет d² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25d =√25 = 5 - высота - ОТВЕТ
1) Найти <span>объем правильной четырёхугольной пирамиды SАВСД, боковое ребро которой равно 12 см и образует с плоскостью основания угол 60</span>°.
Проекция AO бокового ребра AS на основание - это половина диагонали квадрата в основании.
Отсюда находим сторону а основания и его площадь S.
a = √2*AS*cos 60° = √2*12*0,5 = 6√2.
So = a² = 72.
Высота Н пирамиды равна:
Н = AS*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3.
Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*72*6√3 = 144√3 куб.ед.
2) Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды - 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Найти объем пирамиды.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с углами при основании в 30°.
Пусть боковое ребро равно х.
Тогда высота пирамиды как катет против угла в 30° равна (1/2)х.
Проекция АО бокового ребра AS на основание как половина диагонали основания равна (1/2)*6*√2 = 3√2.
По Пифагору х² = (3√2)² + ((1/2)х)².
х² - (1/4)х² = 18.
(3/4)х² = 18.
х² = 18*(4/3) = 24.
х = √24 = 2√6.
Тогда высота пирамиды Н = 0,5х = √6.
Ответ: V = (1/3)*6²*√6 = 12√6 куб.ед.
Получается прямоугольный треугольник AMB
AB=13,AM=12 нужно найти MB
169-144=25 sqrt25=5
MB=5
OM=OB=r 13/2=6.5
P=6,5+6,5+5=18
Ответ: Р=18
Решение предоставлено на листе А4 сверху.