Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x+24)*e^(x-70) + e^(x-70)
или
y' = (x+25)*e^(x-70)
Приравниваем ее к нулю:
(x+25)*e^(x-70)<span> = 0
</span>e^(<span>x-70) </span>≠ 0
x + 25 = 0
x<span> = - 25</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(- 25) = - 1/e⁹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдем вторую производную:
y'' = (x+24)*e^(x-70) + 2*e^(x-70)
или
y'' = (x+26)*e^(x-70)
Вычисляем:
y''(-25) = e^(-95) > 0 - значит точка x = - 25 точка минимума функции.
C1 = 30
c7 = 21
C7=c1 + d(n - 1) = 30 + d(7 - 1) = 30 + 6d
30 + 6d = 21
6d= -9
d= -1.5
Сn = -6
Cn = c1 + d(n - 1) = 30 - 1.5n + 1.5 = 31.5 - 1.5n
31.5 - 1.5n = -6
1.5n = 37.5
n = 37.5 : 1.5
n = 25
Значит -6 является членом арифметической прогрессии