Question

АиБвместемогутвыполнить некоторую работуза "а" дней,АиВ -за "в" дней,Би В -за "с"дней.За сколько днейА,Б иВ порознь выполнили бы

АиБвместемогутвыполнить некоторую работуза "а" дней,А<em />иВ -за "в" дней,Би В -за "с"дней.За сколько <em />днейА,Б иВ порознь выполнили бы этуработу?

Answer 1

Производительность - это количество работы, выполненной в единицу врамени, то есть за день в нашем случае.
х, у, z -производительности А, Б, В соответственно.
За а дней выполняют ВСЮ работу (вся работа принимается за 1 ) А и Б, то есть
ах+ау=а(х+у)=1  ---> x+y=1/a
Аналогично,  b(х+z)=1  ---> x+z=1/b
                     c(y+z)=1  ---> y+z=1/c
Сложим три уравнения системы, получим
2х+2y+2z=1/a+1/b+1/c
2(x+y+z)=1/a+1/b+1/c
x+y+z=1/2(1/a+1/b+1/c)
Заменяем х+у  на  1/а, получим 1/a+z=1/2(1/a+1/b+1/c)
z=1/2(-1/a+1/b+1/c)
Аналогично, y+1/b=1/2(1/a+1/b+1/c), y=1/2(1/a-1/b+1/c)
                    x+1/c=1/2(1/a+1/b+1/c), x=1/2(1/a+1/b-1/c)
Cкобки не преобразовывали, чтобы видна была закономерность