Question

Решить неравенство, чтобы было подробное решение.

Answer 1

Находим нули  числителя
х²+2х-3=0
D=4-4·(-3)=4+12=16=4²
x=(-2-4)/2=-3       или     х=(-2+4)/2=1
Находим нули знаменателя
х²-2х+8=0
D=(-2)²-4·8 <0
корней нет
Значит х²-2х+8 > 0  при любом х
Так как дробь <0, знаменатель >0, получаем, что числитель меньше 0
х²+2х-3 <0
Отмечаем нули ( х=-3    и х=1) на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке круглыми скобками)
-----------------(-3)-----------------(1)----------
и расставляем знаки
при х=0    0²+2·0-3 <0       над интервалом (-3;1) ставим знак минус далее плюс- знаки чередуются
     +                  -                  +
----------(-3)-------------(1)-----------
 х²+2х-3 < 0  при х∈(-3;1)
Значит и дробь  (х²+2х-3)/(х²-2х+8) < 0     при    х∈(-3;1)