An меньше или равно 300
5n меньше или равно 300/ 5
n меньше или равно 60
S60= 2a1+d(60-1)/2 * 60
S60=10+5*59/2 * 60
S60=9150
Надо привести к общему знаменателю. После его можно "убрать", так как там нет неизвестных.
(х-1)\2 - (х-3)\3 < 2
(13x-1)\2 > 0
(3x-3) - (2х-6) < 12
13x-1 > 0
3x-3-2x+6 < 12
13x > 1
x < 9
х > 1\13
Ответ: (1/13 ; 9)
Функция
![y= \frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
непрерывна при
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
∈
![(-](https://tex.z-dn.net/?f=%28-)
беск.
![;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%3B0%29)
U
![(0;+](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B%2B)
беск.
![)](https://tex.z-dn.net/?f=%29)
.
В нуле она не существует.
Является
нечётной, так как
![y(-x)=-y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-x%29%3D-y%28x%29)
10. Воспользуемся формулой производной частного.
![\displaystyle y'= \frac{(\arcsin 2x)'\cdot x^2-\arcsin2x\cdot (x^2)'}{x^4} =\\ \\ \\ = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-4x^2} }\cdot(2x)'\cdot x^2-\arcsin2x\cdot 2x }{x^4} = \frac{2x-2 \arcsin2x\sqrt{1-4x^2} }{x^3 \sqrt{1-4x^2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+y%27%3D+%5Cfrac%7B%28%5Carcsin+2x%29%27%5Ccdot+x%5E2-%5Carcsin2x%5Ccdot+%28x%5E2%29%27%7D%7Bx%5E4%7D+%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D%5Ccdot%282x%29%27%5Ccdot+x%5E2-%5Carcsin2x%5Ccdot+2x+%7D%7Bx%5E4%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x-2+%5Carcsin2x%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D%7Bx%5E3+%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D+)
11. Здесь пользуемся формулой производной произведения.
![y'=(e^{-x}\sin 2x)'=(e^{-x})'\cdot \sin2x+e^{-x}\cdot (\sin 2x)'=\\ \\ =e^{-x}\cdot (-x)'\cdot \sin2x+e^{-x}\cdot \cos2x\cdot (2x)'=-e^{-x}(\sin 2x-2\cos 2x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28e%5E%7B-x%7D%5Csin+2x%29%27%3D%28e%5E%7B-x%7D%29%27%5Ccdot+%5Csin2x%2Be%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28%5Csin+2x%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28-x%29%27%5Ccdot+%5Csin2x%2Be%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%5Ccos2x%5Ccdot+%282x%29%27%3D-e%5E%7B-x%7D%28%5Csin+2x-2%5Ccos+2x%29)
Вторая производная:
![y''=(-e^{-x})'\cdot (\sin2x-2\cos2x)-e^{-x}\cdot(\sin2x-2\cos2x)'=\\ \\ =e^{-x}\cdot (\sin 2x-2\cos 2x)-e^{-x}\cdot (2\cos 2x+4\sin 2x)=\\ \\ \\ =e^{-x}\sin2x-2e^{-x}\cos2x-2e^{-x}\cos2x-4e^{-x}\sin2x=\\ \\ \\ =-3e^{-x}\sin2x-4e^{-x}\cos2x=-e^{-x}(3\sin2x+4\cos 2x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%28-e%5E%7B-x%7D%29%27%5Ccdot+%28%5Csin2x-2%5Ccos2x%29-e%5E%7B-x%7D%5Ccdot%28%5Csin2x-2%5Ccos2x%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28%5Csin+2x-2%5Ccos+2x%29-e%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%282%5Ccos+2x%2B4%5Csin+2x%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Csin2x-2e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x-2e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x-4e%5E%7B-x%7D%5Csin2x%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D-3e%5E%7B-x%7D%5Csin2x-4e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x%3D-e%5E%7B-x%7D%283%5Csin2x%2B4%5Ccos+2x%29)
12. Наклонная асимптота является линейной функцией. В общем виде можно представить как y = kx + b
По определению асимптоты:
![\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28kx%2Bb-f%28x%29%29)
![k=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+5x+1}{x(2x+1)} = \frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D%3D++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B3x%5E2%2B5x%2B1%7D%7Bx%282x%2B1%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
Найдем теперь коэффициент b
![\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)= \lim_{x \to \infty} \bigg(\frac{3x^2+5x+1}{2x+1}- \frac{3x}{2} \bigg)=\\ \\ \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{7x+2}{4x+2} = \frac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+b%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%28f%28x%29-kx%29%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cbigg%28%5Cfrac%7B3x%5E2%2B5x%2B1%7D%7B2x%2B1%7D-+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5Cbigg%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B7x%2B2%7D%7B4x%2B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D+)
Получим уравнение наклонной асимптоты:
![y= \dfrac{3x}{2} + \dfrac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cdfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%2B+%5Cdfrac%7B7%7D%7B4%7D+)