Точки, которые при подстановки в данное уравнение приводят его к верному тождеству, лежат на графике функции.
Например:
А(0;6)
y=6 ; x=0
6=-2*0+6
6=6
Значит точка А лежит, принадлежит графику функции y=-2x+6.
Пожалуйста если что обращайся.
Решение смотри на фотографии
Тут достаточно использовать правило:
Пусть
![(a_n),(b_n)](https://tex.z-dn.net/?f=%28a_n%29%2C%28b_n%29)
сходящиеся последовательности. То,
![\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+a_nb_n+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+a_n+%5Ccdot++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+b_n+)
Т.е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.
![\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++1%29%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%7D%7B5n%2B11%7D%3D++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bn%2Fn%7D%7B5n%2Fn+%2B+11%2Fn%7D++%3D++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%2B11%2Fn%7D+%3D%5C%5C%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%2B+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+11%2Fn%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%2B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%5C%5C%5C%5C+)
Как же найти второй предел? Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство:
![-1 \leq \cos x \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+%5Ccos+x++%5Cleq+1)
.
Теперь умножаем на нужное число:
![\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B10n%7D+%5Cleq++%5Cfrac%7B%5Ccos+n%7D%7B10n%7D+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B10n%7D+++)
Так как,
![\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B10n%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7B10n%7D%3D0)
То следуя теореме о двух милиционерах:
![\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B%5Ccos+n%7D%7B10n%7D%3D0)
Откуда получаем:
![\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}\right) \left( \frac{\cos n}{10n} \right) = \frac{1}{5} \cdot 0=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bn%7D%7B5n%2B11%7D%5Cright%29+%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Ccos+n%7D%7B10n%7D+%5Cright%29+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%5Ccdot+0%3D0)
Это формула кубов(х^-6)^3