Или что-то не так, или одно из двух.
Сфера может касаться плоскости только в одной точке. Это точка А.
На этой плоскости лежит основание конуса. Основание конуса - это плоскость, на которой он стоит. Она совпадает с плоскостью, соприкасающейся со сферой. Значит точка соприкосновения А будет единой общей точкой для плоскости и основания. Либо основание конуса вообще не должно соприкасаться со сферой, но оставаться лежать на касающейся сферы плоскости.
Далее прямая, проходящая через центр основания (точку С), которая находится в стороне от точки А (место соприкосновения плоскости и сферы), и пересекает сферу в диаметрально противоположной стороне от точки А. Скорей всего сфера будет пересекаться в двух точках, одна из которых диаметрально противоположна точке А, а другая - точка М - это точка касания сферы и конуса.
Так как прямая может пересекать плоскость только в одной точке, а плоскость совпадает с основанием конуса и касаться сферы плоскость может только в одной точке, то получается, что точка М и точка А совпадают. Иначе прямая превращается в кривую, либо она лежит в плоскости, соприкасающейся со сферой. Но в этом случае она не сможет пересечь сферу в диаметрально противоположной стороне от точки ее соприкосновения с плоскостью. Либо основание конуса не лежит в данной плоскости.
Получается, чтобы все эти условия совпадали, надо точку М совместить с точкой А. Единственная точка соприкосновения плоскости со сферой и единственная общая точка конуса и сферы. А так как эта прямая пересекает основание конуса в точке С, то совмещаются все три точки. А, М, С. Центр основания конуса, через который проходит прямая, соприкасается со сферой. Либо точка М не может быть точкой касания сферы и конуса, и должна являться диаметрально противоположной точке касания А.
Ну и во всех случаях высота конуса может быть сколь угодно большой.
Запутали, блин.
