Угол А = 180 -( 67,5+22,5) =90
1) АВ =2*sin 22,5
2) FC =2*cos 22,5
3) S(ABC) =0,5*2*sin 22,5*2*cos 22,5 = sin 45 = √2/2
1) см фото
2) а+b=(5; -2); а-b=(1; -8); 2а+3b=(6-10)+(6;9)=(12; -1).
3) а(3; -6); b(9; у) .
векторы коллинеарные 3/9=-6/у; 3у=-54; у=-18.
Применена формула площади полной поверхности пирамиды
Примем а = 1.
Поместим куб в систему координат вершиной В в начало и ребром ВА по оси ОХ.
а) Определяем координаты точек:
А(4;0;0),
Р(2;4;0),
А1(4;0;4),
С(0;4;0).
Находим координаты середин отрезков <span>A1С и АР (точки Е и К соответственно): Е(2;2;2), К(3;2;0).
Расстояние </span><span>между серединами отрезков A1С и АР равно:
ЕК = </span>√(1²+0²+2²) = √5.
С учетом коэффициента "а" ЕК = а√5.
4) <span>Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов.
</span> По условию вектор b направлен по оси ОZ (его координаты <span>{0; 0; -5}).
</span>Поэтому любая точка в плоскости ХОУ составляет прямой угол с вектором b.
Ответ: М ∈ ХОУ.
Решение:
СВ = sqrt(10^2 – 6^2) = 8
AA1 = sqrt(8^2 – 6^2) = 2*sqrt(7)
V = H*Sосн = АА1*1/2*АС*СВ=2*sqrt(7)* 1/2 *6*8 = 48*sqrt(7)