1) Сделай рисунок и увидишь пирамиду. А если S равно удалена от каждой вершины квадрата, то ее боковые стороны равны, то есть перпендикуляр из S (расстояние от точки S до плоскости) падает точно в центр квадрата, который обозначим за О. Соедини О и А и получишь прямоугольный треугольник АОS( т.к. ОS перпендикулярно плоскости квадрата).
В нем нам известно две стороны, а конкретно катет ОS=24 и гипотенузу AS=30. А вспомнив теорему пифагора, получим:
АS^2=OS^2+AO^2
Отсюда AO=√(АS^2-OS^2)
AO=√324
Обе диагонали квадрата равны 2*AO=2*√324
А т.к. квадрат это параллелограмм, то его площадь это полупроизведение диагоналей, т.е. S=((2*AO)^2)/2= 4*324/2=648
И опять же эту площадь можно посчитать как AB^2, отсюда AB=√S=√648=18√2
Ответ: сторона квадрата равна 18√2
2) АВ=ВС (т.к. треугольник правильный)
Найдем высоту этого правильного треугольника, проведенную из А, она считается как АН=(√3)/2*ВС=(5√3)/2
Проведем перпендикуляр из М на ВС (это и есть искомое расстояние), он упадет точно в Н (по теореме о наклонной и ее проекции). Видим треугольник АМН, он прямоугольный, т.к. АМ перпендикулярна плоскости трегольника, в нем нам известны катеты АМ и АН, тогда по теореме Пифагора имеем:
МН=√(АМ^2+АН^2)
МН=√(4^2+((5√3)/2)^2)
МН=√(16+25*3/4)
МН=√(139)
МН=(√1139)/2
Ответ: искомое расстояние равно (√1139)/2.
Думаю все достаточно подробно, второй ответ не очень красивый, попробуй самостоятельно еще все пересчитать.
Расстояние от точки Р до НК равно длине перпендикуляра РС к НК. По теореме о трёх перпендикулярах проекцией РС на плоскость треугольника МНК будет высота МС треугольника МНК. По теореме Пифагора НК=корень из(МН квадрат+МК квадрат)=корень из ( (5 корней из 2) в квадрате+(5 корней из 2 ) в квадрате))= корень из (25*2+ 25*2)=10. Поскольку МН=МК. В равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является одновременно медианой и биссектрисой. Следовательно НС=НК/2=10/2=5. Угол НМС=уголНМК/2=90/2=45. Тогда и уголСНМ=45. Значит треугольник НМС равнобедренный. Тогда МС=НС=5. Отсюда РМ=корень из (РС квадрат-МС квадрат)=корень из(169-25)=12.
Для решения задачи нужна площадь треугольника.
Её можно тупо сосчитать по формуле Герона, а можно и сообразить, что треугольник "составлен" из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), так, что катет 12 у них общий, а катеты 5 и 9 вместе составляют сторону 14 исходного треугольника.
То есть высота к стороне 14 равна 12.
Итак, площадь треугольника S = 14*12/2 = 84;
Полупериметр равен (13 + 14 + 15)/2 = 21;
Поэтому радиус вписанной окружности равен r = 84/21 = 4;
Сечение шара плоскостью треугольника как раз и дает нам круг, ограниченный вписанной окружностью. При этом радиус этой окружности r, расстояние d от центра до плоскости сечения (до плоскости треугольника) и радиус шара R связаны теоремой Пифагора.
R^2 = r^2 + d^2;
Отсюда d = 3; (тут Пифагорова тройка 3,4,5)
ВС=АС=АВ=12 (см) (треугольник АВС - равносторонний)
DС=ВС:2=6 (см) (D - середина ВС)
Треугольник СDМ - прямоугольный, угол СDМ = 90-60 = 30 град, =>
CD=0,5CD=3 (см)
АМ=АС-СМ=12-3=9 (см)
Пусть меньший угол (острый) равен x (ОДЗ: х<90).Тогда больший равен х+32.
В ромбе противоположные углы равны и сумма всех углов равна 360°.
Исходя из этого получаем уравнение:
(x+х+32)*2=360
2х+32=180
2х=148
х=74, подходит под ОДЗ.
Ответ: 74°
