Question

Исследуйте функцию у=х+4/х
1) Точки пересечения графика с осями координат.
2) Промежутки знакопостоянства.
3) Промежутки возрастания и убывания функции.
4) Точки экстремума и значения f в этих точках.
5) Исследование поведения функции в окрестн. этих точек и при больших по модулю х.

Answer 1

Исследуйте функцию у=х+4/х
y'=1-4/x²=(x-2)(x+2)/x²
1) Точки пересечения графика с осями координат. 
не пересекается

2) Промежутки знакопостоянства. 
до х=0 меньше 0 затем больше 0

3) Промежутки возрастания и убывания функции. 

--------------- -2 ---------------0------------------2-----------------------
       +↑                        -↓                -↓                     +↑

 
4) Точки экстремума и значения f в этих точках. 
y'=0  (x-2)(x+2)/x²=0   x=+-2   x=2  y=2+4/2=4   x=-2   y=-2-4/2=-4
5) Исследование поведения функции в окрестн. этих точек и при больших по модулю х.  возрастает - убывает, при x→+-∞  y→+-∞