<span>sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x | : Cos</span>²x
tg²x - 2tgx = 3
tgx = t
t² - 2t -3 = 0
по т. Виета корни -1 и 3
а) tgx = -1 б) tgx = 3
x = -π/4 + πk, k∈Z x = arctg3 + πn , n∈Z
<span>2 конря => D>0
D = b^2 - 4ac = 4 - 4a*(-3) = 4 + 12a
4+12a > 0
1+3a > 0
3a > -1
a > -1/3</span>
По определению тангенса:
tgα = sinα/cos<span>α
Тогда sin</span>α·tgα = sinα·sinα/cosα = sin²α/cos<span>α
По основному тригонометрическому тождеству:
sin</span>²α/cosα = (1 - cos²α)/cos<span>α
(1 - cos</span>²α)/cos<span>α = 1/2
2 - 2cos</span>²α = cos<span>α
2cos</span>²α + cos<span>α - 2 = 0
Пусть t = cos</span>α, t ∈ [-1; 1] <span>
2t</span>² + t - 2 = 0
D = 1 + 2·2·4 = 17
t₁ = (-1 + √17)/4
t₂ = (-1 - √17)/4 - посторонний корень
Обратная замена:
cosα = (-1 + √17)/4
Ответ: cosα = (-1 + √17)/4.