X²-3IxI=0
Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:
x²-3x=0 x(x-3)=0 x=0 x=3
x²-3*(-x)=0 x²+3=0 x=0 x=-3
Ответ: х₁=3 х₂=-3 х₃=0.
5y²+4IyI=0
Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:
5y²+4y=0 y(5y+4)=0 y=0 y=-4/5=-0,8
5y²-4y=0 y(5y-4)=0 y=0 y=4/5=0,8
Ответ: y₁=0,8 y₂=-0,8 y₃=0.
2u²+3IuI=0
2u²+3u=0 u(2u+3)=0 u₁=0 2u+3=0 u₂=-1,5
2u²-3u=0 u(2u-3)=0 u₃=0 2u-3=0 u₄=1,5.
Ответ: г₁=0 г₂=1,5 г₃=-1,5.
4t²-3ItI=0
4t²-3t=0 t(4t-3)=0 t₁=0 4t-3=0 t₂=3/4
4t²+3t=0 t(4t+3)=0 t₃=0 4t+3=0 t₄=-3/4
Ответ: t₁=0 t₂=3/4 t₃=-3/4.
X² -7x -7x -16 +x² =0
2x² -14x -16 =0
D =14² -4*2*(-16) =196+128 =324 =18²
x1 =(14 -18)/4 = (-1)
x2 =(14+18)/4 =8
ответ: x = -1; x =8
1) y = x^2 - 3x; y = 4
Точки пересечения, то есть пределы интегрирования:
x^2 - 3x = 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1; x2 = 4
S = Int(-1;4) (4-(x^2-3x)) dx = Int(-1;4) (4-x^2+3x) dx =
= (4x-x^3/3+3x^2/2) | (-1;4) = (4*4-4^3/3+3*4^2/2) - (-4+1/3+3/2) =
= 16-64/3+24+4-1/3-3/2 = 44-3/2-65/3 = 42+1/2-21-2/3 = 21-1/6 = 20 5/6
2) xy = 20; x^2 + y^2 = 41
Первая кривая - это гипербола y = 20/x
Вторая кривая - это окружность с центром О(0;0) и радиусом R=√41.
Ищем точки пересечения
{ y = 20/x
{ x^2 + 400/x^2 = 41
x^4 - 41x^2 + 400 = 0
Биквадратное уравнение.
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = 0
(x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5) = 0
x1 = 4; y1 = 20/4 = 5
x2 = -4; y2 = -20/4 = -5
x3 = 5; y3 = 20/5 = 4
x4 = -5; y3 = -20/5 = -4
На рисунке видно, что площадь состоит из двух одинаковых кусков.
Площадь равна удвоенному интегралу от 4 до 5.
S = 2*Int(4;5) (√(41-x^2) - 20/x) dx =
= 2*[x/2*√(41-x^2) + 41/2*arcsin(x/√41) - 20ln|x| ] | (4;5) =
= 2*[5/2*√(41-25) + 41/2*arcsin(5/√41) - 20ln(5) -
- 4/2*√(41-16) - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4)] =
= 2*[5/2*√16 + 41/2*arcsin(5/√41) - 2√25 - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4/5)] =
= 5*4 + 41arcsin(5/√41) - 4*5 - 41arcsin(4/√41) + 40ln(4/5) =
= 41*(arcsin(5/√41) - arcsin(4/√41)) + 40ln(0,8) ~ 0,148
решение снизу. Просто приравниваешь к общему знаменателю и дальше все красиво сокращается
3x²+11x-4=0
x₁=(-11+√(11²+4·3·4))/6=(-11+√169)/6=(-11+13)/6=2/6=1/3;
x₂=(-11-√169)/6=(-11-13)/6=-24/6=-4
3x²+11x-4=(x+4)(x-1/3)
