Нули функции - значения Х, при которых У = 0
Нули: Х = 3; 2
Ответ:
10,5
Объяснение:
Первое действие: (-15/18)
Второе действие: (-34/9)
Третье действие: 111/27
Четвёртое действие: 21/6
Пятое действие: 111/27+21/6
Шестое действие: (-15/18)-(-34/9)
Седьмое действие: (то,что получилось) + (то,что получилось)
Решение:
1) -15/18 = −0,83
2) -34/9 = −3,77
3) 111/27 = 4,11
4) 21/6 = 3,5
5) 4,11 + 3,5 = 7,61
6) −0,83 - (-3,77) = 2,89
7) 7,61 + 2,89 = 10,5
![\displaystyle ODZ: cosx\neq 0; cos2x\neq0\\\\x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n ; x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+ODZ%3A+cosx%5Cneq+0%3B+cos2x%5Cneq0%5C%5C%5C%5Cx%5Cneq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+n+%3B+x%5Cneq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi+n%7D%7B2%7D)
рассмотрим два случая
sinx≥0; 2πn≤x≤π+2πn; n∈Z
![\displaystyle \frac{sinx+sin3x}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\\frac{2sin2x*cosx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\tg2x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\2x=\frac{\pi}{6}+\pi n; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}; n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bsinx%2Bsin3x%7D%7Bcosx%2Acos2x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2sin2x%2Acosx%7D%7Bcosx%2Acos2x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5Ctg2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5C2x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+n%3B+n%5Cin+Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi+n%7D%7B2%7D%3B+n%5Cin+Z)
так как sin x≥0 то корни: х=π/12+2πn; x=7π/12+2πn; n∈Z
второй случай sinx<0; π+2πn<x<2π+2πn; n∈Z
![\displaystyle \frac{sin3x-sinx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\\frac{2cos2x*sinx}{cosx*cos2x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\x=\frac{\pi }{6}+\pi n; n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bsin3x-sinx%7D%7Bcosx%2Acos2x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2cos2x%2Asinx%7D%7Bcosx%2Acos2x%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5Ctgx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+n%3B+n%5Cin+Z)
так как sinx<0 то корни х= 7π/6+2πn; n∈Z
Выборка корней на промежутке [π/2; 3π/2}
x= 7π/12; 7π/6